关于椭圆的几何性质(2)第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日复习练习P为椭圆+=1上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若|PF1|=3,则|PF2|=_________________（2）过左焦点F1任作一条弦AB，则⊿ABF2的周长为___（3）若点P在椭圆上运动,则|PF1|?|PF2|的最大值为___yx0F2F1PBAP第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日二、椭圆简单的几何性质1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日2、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（），令y=0，得x=？,说明椭圆与x轴的交点（）。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。焦点总在长轴上!第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日3.椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日2、椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是同理椭圆关于x轴对称关于原点对称即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称(-x,y)第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日3、椭圆的对称性把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。YX原点第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁因为ac0，所以0e1[2]离心率对椭圆形状的影响：2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）yOx第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第13页，共25页，星期日，2025年，2月5日一个范围，三对称四个顶点，离心率第14页，