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江西省九江市2025届高三数学一模试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x||x|3,x∈Z}，B={x|3x2?8x?30}，则A∩B=
A.{?2,?1,0} B.{?2,?1,0,1} C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2}
2.已知复数z=52+i，则|z|=(????)
A.1 B.2 C.5 D.
3.已知角α的终边在直线2x?y=0上，则tan2α=(????)
A.?43 B.43 C.?
4.新华社北京2024年9月8日电，中共中央党史和文献研究院编辑的习近平同志《论教育》，由中央文献出版社出版，在全国发行.这部专题文集，收入习近平同志关于教育的重要文稿47篇.九江市教育局准备了9个相关问题(含问题A)到某校调研教职员工的学习情况，从该校随机抽取了6名教师，每名教师相互独立地随机抽取3个问题并作答，且每个问题被抽取的可能性相等.记X表示抽到问题A的教师人数，则EX=(????)
A.43 B.4 C.23
5.已知向量a，b满足a?b=3，且|a|=
A.?433a B.4
6.将函数f(x)=sin(ωx+π3)的图象向左平移π6个单位长度后得到的图象关于y
A.5 B.8 C.11 D.13
7.在棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在正方体内(包含边界)运动.若直线A1
A.π4 B.π2 C.3π4
8.定义在R上的函数f(x)满足：
①对任意x∈R，都有f(2+x)=f(1)?f(?x)；
②f(2x)的图象关于直线x=1对称；
③f(2)=1，f(32)=22
A.f(x+2)是奇函数 B.f(x+1)是偶函数
C.f(?12)=?
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某校高三年级第一次联考后，为分析该年级1200名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该年级的200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图.则(????)
A.a=0.05
B.估计该年级学生物理成绩的均值为72
C.估计该年级学生物理成绩的中位数为72.5
D.估计该年级物理成绩在80分及以上的学生人数为240
10.已知函数f(x)=cosxx2+1，x∈[?π,π]
A.f(x)是偶函数 B.f(x)有3个零点
C.f(x)的最大值为1 D.f(x)的最小值为?1
11.天文学家在研究某行星时，发现其运行轨道与图中曲线C极其相似.已知C过坐标原点，且C上的点到F1(?1,0)与F2(1,0)两点的距离之积为常数a
A.a=1
B.C上点的纵坐标的最大值为12
C.若双曲线2x2?2y2=1与C交于点P，则△PF1F
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=log12x,x1,x
13.已知抛物线E：y2=8x，⊙F：(x?2)2+y2=1，过点F的直线l与E及⊙F自上而下依次交于A，B，
14.如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻(上、下或左、右相邻)的灯区改变状态．假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则B,G灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=1，a2=c2+c+1．
(1)求A；
(2)若
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E，F分别为线段PB，CD的中点，PF=BF．
(1)求证：PB⊥平面AEF；
(2)求二面角P?BF?A的余弦值．
17.(本小题15分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点为F1，F2，A，B，C是椭圆E上不同的三点，四边形AF1BF2是边长为22的正方形．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=e2x+ax2+bx(a,b∈R)，曲线y=f(x)在x=12处的切线经过点(0,12)．
(1)求a；
(2)若b≥a，判断f(x)的单调性；
19.(本小题17分)
已知{an}是由不全相同的正整数组成的有穷数列，其前n项和为Sn，a1=1，集合A={Sn|Sn=2k?1,k∈Z}，A中元素个数为m，将A中所有元素取出，并按从小到大排列