专题33空间向量与立体几何
1．空间向量及其运算
（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.
（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.
（3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
2．空间向量的应用
（1）理解直线的方向向量与平面的法向量.
（2）能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.
（3）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.
（4）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立
体几何问题中的应用.
一、空间直角坐标系及有关概念
1．空间直角坐标系
坐标原点点O
以空间一点为原点，具有相同的单位长度，给定正方
O
定义向，建立两两垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，建立了一坐标轴x轴、y轴、z轴
个空间直角坐标系O?xyz
通过每两个坐标轴
坐标平面
的平面
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正
方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，如图所示.
2．空间一点M的坐标
（1）空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，记作M(x,y,z)，其中x叫做点M的横坐
标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.
（2）建立了空间直角坐标系后，空间中的点M与有序实数组(x,y,z)可建立一一对应的关系．
3．空间两点间的距离公式、中点公式
（1）距离公式
A(x,y,z)B(x,y,z)
①设点111，222为空间两点，
222
则A,B两点间的距离|AB|(x?x)?(y?y)?(z?z).
121212
②设点P(x,y,z)，
则点P(x,y,z)与坐标原点O之间的距离为222.
|OP|x?y?z
（2）中点公式
?x?x
12
?x2
?
?y?y
P(x,y,z)P(x,y,z)12
设点P(x,y,z)为1111，2222的中点，则?y.
?2