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专题30空间点、直线、平面之间的位置关系

理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

·公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.

·公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

·公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

·公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

·定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

一、平面的基本性质及应用

1．平面的基本性质

名称图形文字语言符号语言

如果一条直线上的两点在一个平面

???

Al，Bl，且Aα，

公理1内，那么这条直线上所有的点都在

?

Bα?l?α

此平面内

A，B，C三点不共线?有且只

过不在同一条直线上的三点，有且

??

公理2有一个平面α，使Aα，Bα，

只有一个平面

?

Cα

公推

经过一条直线和直线外的一点，有若点直线a，则A和a确

A?

理论

且只有一个平面定一个平面?

1

2

的推

经过两条相交直线，有且只有一个a?bP?有且只有一个平

推论

平面面，使，b??

?a??

论2

推

经过两条平行直线，有且只有一个a∥b?有且只有一个平面

论

平面?，使a??，b??

3

如果两个不重合的平面有一个公共

???

Pα，且Pβ?α∩βl，Pl，

公理3点，那么它们有且只有一