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2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
导数在研究函数中的应用（非解答题）
一、单选题
1．（2024北京丰台高二下期末）已知函数，则（????）
A． B．
C． D．
2．（2024北京石景山高二下期末）已知函数，则下列选项正确的是（）
A． B．
C． D．
3．（2024北京通州高二下期末）已知函数；若方程恰有三个根，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．（2024北京怀柔高二下期末）若函数，则根据下列说法选出正确答案是（????）
①当时，在上单调递增；
②当时，有两个极值点；
③当时，没有最小值．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．（2024北京顺义高二下期末）若奇函数的定义域为在上的图象如图所示，则不等式的解集是（????）
A．
B．
C．
D．
6．（2024北京大兴高二下期末）已知函数若过点存在条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
7．（2024北京东城高二下期末）已知函数，则“”是“为的极小值点”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2024北京西城高二下期末）如果在区间上是单调函数，那么实数a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
9．（2024北京朝阳高二下期末）已知函数.设，是函数图象上不同的两点，且，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
10．（2024北京丰台高二下期末）在同一平面直角坐标系内，函数y=fx及其导函数y=f′x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为
A．函数的最大值为1
B．函数的最小值为1
C．函数的最大值为1
D．函数的最小值为1
11．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）已知函数，，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
12．（2024北京第十二中学高二下期末）已知函数存在零点a，函数存在零点b，且，则实数m的取值范围是（????）
A． B． C． D．
13．（2024北京大兴高二下期末）已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点为（????）
A．和 B． C． D．
14．（2024北京延庆高二下期末）已知函数有两个极值点，则（????）
A．或 B．是的极小值点 C． D．
二、填空题
15．（2024北京丰台高二下期末）已知函数（）．给出下列四个结论：
①当时，若的图象与直线恰有三个公共点，则的取值范围是；
②若在处取得极小值，则的取值范围是；
③，曲线总存在两条互相垂直的切线；
④若存在最小值，则的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是．
16．（2024北京房山高二下期末）已知函数，给出下列四个结论：
①当时，在定义域上单调递增；
②对任意，存在极值；
③对任意，存在最值；
④设有个零点，则的取值构成的集合是.
其中所有正确结论的序号是.
17．（2024北京石景山高二下期末）已知，函数有两个极值点，给出下列四个结论：
①可能是负数；
②；
③为定值；
④若存在，使得，则.
其中所有正确结论的序号是．
18．（2024北京西城高二下期末）已知函数，其中．给出下列四个结论：
①当时，函数有极大值，无极小值；
②若方程存在三个根，则；
③当时，函数的图象上存在关于原点对称的两个点；
④当时，存在使得函数的图象在点和点处的切线是同一条直线．
其中所有正确结论的序号是．
19．（2024北京大兴高二下期末）已知某商品的日销售量单位：套与销售价格单位：元/套满足的函数关系式为，其中，为常数．当销售价格为元/套时，每日可售出套．
（1）实数；
（2）若商店销售该商品的销售成本为每套3元（只考虑销售出的套数），当销售价格元/套时（精确到），日销售该商品所获得的利润最大．
20．（2024北京延庆高二下期末）已知函数，则在区间上的最大值为．
21．（2024北京石景山高二下期末）已知函数的定义域为，为其导函数，函数的图象如图所示，且，，则不等式的解集为．
22．（2024北京顺义高二下期末）设函数，①若，则f(x)的最小值为；②若f(x)无最小值，则实数的取值范围是.
参考答案
1．D
【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用导数说明函数的单调性，即可比较大小.
【详解】函数的定义域为，且，
所以为偶函数，
又，令，则，
所以（）在定义域上单调递增，
又，所以当时，
所以在上单调递增，因为，所以，
又，所以.
故选：D
2．D