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2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
排列与组合（人教B版）
一、单选题
1．（2024北京朝阳高二下期末）某兴趣小组组织A，B，C三项比赛，请甲、乙、丙三位同学参加，每项冠军只有一人，若甲恰好拿到其中一项冠军，则不同的冠军归属有（????）
A．6种 B．12种 C．18种 D．27种
2．（2024北京房山高二下期末）要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲同学既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则不同的安排方法共有（????）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．（2024北京海淀高二下期末）将分别写有2，0，2，4的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为（????）
A． B． C． D．
4．（2024北京通州高二下期末）某工厂生产一种产品需经过一，二，三，四共4道工序，现要从，，，，，这6名员工中选出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果员工不能安排在第四道工序，则不同的安排方法共有（????）
A．360种 B．300种 C．180种 D．120种
5．（2024北京丰台高二下期末）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次（无并列情况）．甲、乙、丙去询问成绩．老师对甲说：“你不是最差的．”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军．”对丙说：“你不是第2名．”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（????）
A．44 B．46 C．52 D．54
6．（2024北京顺义高二下期末）的值为（????）
A． B． C． D．
7．（2024北京顺义高二下期末）2016年11月30日，中国的“二十四节气”被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.二十四节气不仅是一种时间体系，更是一套具有丰富内涵的生活与民俗系统.《传统廿四节气歌》中的“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的个节气.某个小组在参加“跟着节气去探究”综合实践活动时，要从个节气中选择个节气，且个节气不在同一个季节，那么不同的选法有（????）
A．60种 B．种 C．276种 D．432种
8．（2024北京延庆高二下期末）设是的一个排列.且满足，则的最大值是（????）
A． B．
C． D．
9．（2024北京朝阳高二下期末）从20名学生中随机选出2名学生代表，则甲学生被选中的概率是（????）
A． B． C． D．
10．（2024北京东城高二下期末），，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（????）
A．30种 B．36种 C．72种 D．81种
11．（2024北京大兴高二下期末）有5名同学被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同学甲只能在周三值日，那么这5名同学值日顺序的不同编排方案种数为（????）
A． B．
C． D．
12．（2024北京第二中学高二下期末）永沙高级中学学生会有8位学生春游，其中高一学生2名?高二学生3名?高三学生3名.现将他们排成一列，要求2名高一学生相邻?3名高二学生相邻，3名高三学生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（????）
A．288种 B．144种 C．72种 D．36种
二、填空题
13．（2024北京顺义高二下期末）顺义石门农副产品批发市场是北京市重要的农产品集散地之一，该市场每天要对进场销售的蔬菜进行无公害检测.来自A，B，C三个产区的土豆在某天的进场数量（单位：吨）如下表：
产区
A
B
C
进场数量
工作人员用分层随机抽样的方法从进场销售的土豆中共抽取个进行了农药残留量检测（忽略土豆的个体大小差异），再从这个土豆中随机抽取个进行重金属残留量检测，则来自A产区的土豆被抽到的概率为.
14．（2024北京东城高二下期末）某学校要求学生每周校园志愿服务时长不少于1小时.某周可选择的志愿服务项目如下表所示：
岗位
环保宣讲
器材收纳
校史讲解
食堂清扫
图书整理
时长
20分钟
20分钟
25分钟
30分钟
40分钟
每位学生每天最多可选一个项目，且该周同一个项目只能选一次，则不同选择的组合方式共有种.
15．（2024北京延庆高二下期末）2023年起延庆区将利用三年时间重点打造“延庆东南山·九沟十八湾”乡村振兴品牌，旨在借助延庆区东南部浅山区和山区的沟域空间结构、功能布局及秀美山水，构建9条各具特色的生态沟域廊道、18条生态沟域农文体康旅体验湾，全面推动延庆区乡村振兴，打造新时代首都生态沟域绿色