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2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
二项分布与超几何分布
一、单选题
1．（2024北京海淀高二下期末）小明投篮3次，每次投中的概率为，且每次投篮互不影响，若投中一次得2分，没投中得0分，总得分为，则（????）
A． B． C． D．
2．（2024北京怀柔高二下期末）某次考试学生甲还有四道单选题不会做，假设每道题选对的概率均为，则四道题中恰好做对2道的概率是（????）
A． B． C． D．
3．（2024北京西城高二下期末）袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2024北京海淀高二下期末）某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为，则的所有可能取值为，数学期望．
5．（2024北京大兴高二下期末）设随机变量，则．
三、解答题
6．（2024北京通州高二下期末）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校随机抽取了100名学生，调查这100名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如图所示的频率分布直方图．
(1)若该校共有2000名同学，试估计该校假期日均阅读时间在内的人数；
(2)开学后，学校从日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取了6名学生作为代表进行国旗下演讲．若演讲安排在第二，三，四周（每周两人，不重复）进行．求第二周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于的概率；
(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，设这3人中日均阅读时间不低于60分钟人数为，求的分布列与数学期望．
7．（2024北京丰台高二下期末）随着科技的不断发展，人工智能技术在人类生产生活中的应用越来越广泛．为了解用户对，两款人机交互软件（以下简称软件）的满意度，某平台随机选取了仅使用款软件的用户和仅使用款软件的用户各人，采用打分方式进行调查，情况如下图：
??
根据分数把用户的满意度分为三个等级，如下表：
分数
满意度
非常满意
满意
不满意
假设用频率估计概率，且所有用户的打分情况相互独立．
(1)分别估计仅使用款软件的全体用户和仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率；
(2)从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，估计这人中恰有人对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率；
(3)从仅使用，两款软件的全体用户中各随机选取10人进行电话回访，记为仅使用款软件的10人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，为仅使用款软件的10人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，试比较，的方差，的大小．（结论不要求证明）
8．（2024北京丰台高二下期末）在上个赛季的所有比赛中，某支篮球队的胜负情况及该球队甲球员的上场情况如下表：
胜负情况甲球员上场情况
获胜
未获胜
上场
40场
5场
未上场
2场
3场
(1)求甲球员上场时，该球队获胜的概率；
(2)从表中该球队未获胜的所有场次中随机选取3场，记为甲球员未上场的场数，求的分布列和数学期望．
9．（2024北京房山高二下期末）人工智能（简称）的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业.某公司推出的软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”.为了解某地区大学生对这款软件的使用情况，从该地区随机抽取了名大学生，统计他们最喜爱使用的软件功能（每人只能选一项），统计结果如下：
软件功能
视频创作
图像修复
语言翻译
智绘设计
大学生人数
假设大学生对软件的喜爱倾向互不影响.
(1)从该地区的大学生中随机抽取人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率；
(2)采用分层抽样的方式先从名大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)从该地区的大学生中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，的方差记作，（2）中的方差记作，比较与的大小.
（结论不要求证明）
10．（2024北京顺义高二下期末）某学校有A，B两个学生餐厅.在“厉行节约、反对浪费”主题宣传月活动中，为帮助餐厅把握每日每餐的用餐人数，科学备餐，该校学生会从全校随机抽取了名学生作为样本，收集他们在某日的就餐信息，经过整理得到如下数据：
早餐
午餐
晚餐
A餐厅
人
人
人
B餐厅
人
人
人
不在学校用餐
人
人
人
用频率估计概率，且学生对