解：1.建立模型（1）确定决策变量根据问题的形式可以确定是0-1整数规划问题。因此，其特点就是决策变量只能为0或者为1。对于5个投资项目，假设决策变量为yj，则有：（2）确定目标函数和约束条件根据总收益最大的目标，该问题的目标函数可表示为：而约束条件为：*2.求解(隐枚举法)根据5个变量求得32个方案，列表如下：决策变量最优值约束条件判断值y1y2y3y4y5Z值（1）（2）（3）（4）000000????1000014????Z?140100017????Z?170010015000101100001140001125????Z?250010129????Z?2900110260011140??-?0100131????Z?31*决策变量最优值约束条件判断值y1y2y3y4y5Z值（1）（2）（3）（4）01010280101142????Z?4201100320110146???-01100320110146???-0111043????Z?430111157???-100012810011391010029*决策变量最优值约束条件判断值y1y2y3y4y5Z值（1）（2）（3）（4）101014310110401011154--11000311100145????Z?4511010421101156-1110160-1111057-1111171---*因此，最优解为X*＝（1，1，0，0，1），即投资项目1、项目2和项目5是最优的投资组合，可获得的最大收益为45万元。§2-3分配问题一.最小分配问题在实际中，常常会遇到这样的问题：派n个人去完成n项任务，每个人需完成一项而且值完成一项任务，由于每个人的特长不一样，每个任务的难易程度也不一样，而且，完成不同的任务的工作效率也不一样，如何给不同的人分配最合适的工作，使得总效率最高？这就是典型的分配问题，在例5（即书上P76例3）中，已经构造了一个求最大分配问题（价值最大）的数学模型，在这里，我们要考虑的是最小分配问题（工时最小）。*例12（P82例12）某车间要加工四种零件Bj（j＝1，2，3，4），可由车间的四台机床Ai（i＝1，2，3，4）加工。已知各机床加工零件的工时（单位：小时（h））如下表所示，问：应该如何安排，才能使总工时最小？*零件工时机床（h）B1B2B3B4A12.04.23.44.0A23.54.51.03.6A33.61.82.51.9A43.02.11.83.0解：每台机床只能加工一种零件，每种零件也只能由一台机床来加工，所以这是一个0-1规划问题。（1）确定决策变量假设xij表示第Bj个零件是否在第Ai台机床上加工，则xij为一个0-1变量，即：（2）确定目标函数由于所有机床能够加工所有的零件，但不同的机床加工的效率（工时）不一样，因此如何选择不同机床加工不同的零件，使得总工时最小是该问题的目标。*根据所选取的决策变量，总工时为：故目标函数为：*（3）确定约束条件每台机床只能加工一种零件，且每种零件也只能由一台机床加工，即可得：*＝》＝》（4）数学模型假设cij为用机床Ai加工零件Bj所需要的工时数，则最小分配问题的数学模型可表示为：*二.最小分配问题的求解回想一下我们前面所学习的一些问题的数学模型：（1）一般线性规划模型（2）运输问题的数学模型*（3）最小分配问题的数学模型从式中可以看出最小分配问题实际上是运输问题的一个特例：产地、销地个数都是n，各地的产量、销量都是1。因此，该问题是可以用表上作业法进行求解；又因为运输问题是一般线性规划的特例，最小分配问题是运输问题的特例，且属于整数规划，所以最小分配问