融通算理算法，构建知识体系
张晓锋姚灵娣
【摘要】数的运算重点在于理解算理、掌握算法，滋养学生的算“术”智慧。文章以“小数乘小数”的教学为例，将小数乘小数与整数乘法勾连，引导学生积极推理明晰算理，比较沟通掌握算法，灵活估算发展数感，逐步提升运算教学的育人价值。
【关键词】数学运算算理算法教学策略
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联……经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。
“小数乘小数”是苏教版数学五年级上册“小数乘法和除法”单元的教学内容。整数乘法和小数乘整数的算理算法与积的变化规律等是学生学习“小数乘小数”的学习基础。笔者以为，本课教学应创设真实情境，触发学生学习的“兴奋点”，引导学生自主迁移，结合图形，从计数单位的角度理解小数乘小数的算理，探索并掌握小数乘小数的算法，且快速、准确地为积的小数点“定位”，发展学生的数感与推理意识。
片段一：创设真实情境，点燃学习热情
课件呈现老师家的户型图（图中标注了主卧长4.2米、宽3.5米，次卧长3.8米、宽3.2米，陽台长3.2米、宽1.15米，卫生间长3米、宽2.8米）。
师：同学们，这是老师家的户型图，这套房子的面积是98.6平方米。你们从图中看到了哪些数学信息？
师：仔细观察老师家的户型图，你们能提出哪些数学问题？
生1：我想知道阳台的面积有多大。
生2：我想知道次卧的面积有多大。
生3：我想知道主卧比次卧大多少。
生4：我想知道这套房子的总价。
师：同学们想知道的挺多！这些问题都可以通过乘法计算得出答案。请大家先算出卫生间的面积，再互相说说整数乘小数的计算方法。
师：我们算出卫生间的面积是8.4平方米。你们能列式计算次卧的面积吗？请每个同学尝试列竖式计算。（板书3.8×3.2）
【思考】情境认知理论认为，基于现实世界的真实情境是学习者学习的基本条件，任何脱离特定情境或场合的知识都是毫无意义的。学生对生活中的一些真实问题最感兴趣。以老师家的户型图作为学习素材导入，能激发学生的好奇心与解决问题的内在需求，也为学生积极提出不同问题、列出不同的乘法算式提供了条件。比较契合数学眼光的主要表现之一为“能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识”。创设真情境、解决真问题、引领真学习，有利于实现学习与现实的有意义联结。
片段二：增强估算意识，丰富学生数感
师：同学们，3.8×3.2的积是多少？我们先估算一下！
生1：我把3.8×3.2当成4×3估算，积大约是12。
生2：我把3.8×3.2当成3.8×3估算，积大约是11.4。
生3：我把3.8×3.2当成4×4估算，积大约是16，不过积一定小于16，因为这是大估。
生4：我把3.8×3.2当成3×3估算，大约是9，我用的是小估！
师：大家的估算方法多样，估计积在9到16之间。大部分同学估算的积约为12。我们先把这个估算结果记录下来，等会儿将其与竖式计算结果比对。
师：同学们，下面三个竖式（见图1）计算对吗？先判断，然后把不正确的改正过来。
师：谁能很快判断出这三道题的对错？
生1：第一个竖式是2.5×3.5，我大估成3×4口算，积是12，87.5太大了！第二个竖式是16.4×4.5，我小估成16×4口算，积是64，7.38太小了。
师：大家同意他的判断方法吗？通过估算可以很快知道两个数相乘的积的大致范围，如果相差太大那就错了。第三个竖式哪里错了？
生2：我认为第三个竖式的得数也可以通过估算判断，把它估成80×0.04，积是3.2，32.92太大！还可以把82.3大估成100，100×0.04=4，仍然比32.92小得多！
生3：我有不同的判断方法！我是从积的小数位数看的。请看，第一个竖式的积应该是两位小数，而这里是一位小数；第二个竖式的积应该是两位小数，而这里是三位小数；第三个竖式的积应该是三位小数，而这里是两位小数。所以三道题都算错了！
师：善于思考，方法灵活！
师：估算的功能的确强大！判断一个乘法竖式的积是否正确，既可以通过估算判断，也可以通过确定积是几位小数判断。大家在日常计算中，要养成估算的好习惯，完成计算后再检查、反思，给自己的计算加个保险！
【思考】估算能力是运算能力中一项必备能力，有助于发展学生的内省智能。新课标指出，估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。教师在学生尝试计算前先引导学生估算，唤醒他们