1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;二.线性规划（LP）的标准形式;1.线性规划问题的一般形式
对于有n个变量，m个方程的线性规划问题，其数学模型一般有下列表达形式：
目标函数：求最大值（max），或者求最小值（min）
＝maxz(minf)=∑cjxj
约束条件：等式约束（＝）
或者不等式约束（≥,≤）
＝∑aijxj≤(=,≥)bi(i=1,2,…m)
变量符号：变量的非负约束（≥0）
或者非正约束（≤0）
＝xj≥（≤）0,(j=1,2,…n);因此，n个变量m个约束条件的线性规划模型的一般形式可表示为：
Max(Min)z=c1x1+c2x2+……+cnxn
s.t.a11x1+a12x2+……+a1nxn≥(=、≤)b1
a21x1+a22x2+……+a2nxn≥(=、≤)b2
……
am1x1+am2x2+……+amnxn≥(=、≤)bm
x1,x2,……,xn≥(≤)0，或者没有限制;2.线性规划的标准形式
为了方便用统一的方法求解，我们首先引入线性规划问题的标准形式：
目标函数：maxmaxz=∑cjxj
约束条件：=∑aijxj=bi(i=1,2,…m)
右端项：非负bi≥0(i=1,2,…m)
变量符号≥0xj≥0(j=1,2,…n)
mn(m=n一般有唯一解，可参见线性代数的相关内容),且约束条件方程组无多余方程(实际上有多余方程也不影响单纯形的求解)。;线性规划的标准数学表达式为：
称为决策变量，
Z称为目标函数，
称为技术系数，
称为资源系数（或右端项），
称为价值系数（或目标系数)。
为确定的常数，
且约束条件无冗余。;从上面描述中可以看出，线性规划的标准形式有如下四个特点：
目标最大化
约束为等式
决策变量均非负
右端项非负;3.非标准形式的标准化
（1）约束条件为不等式
（2）目标函数取最小值
（3）xj为自由变量
（4）资源系数bi0
（5）m≥n;（1）约束条件为不等式;松弛变量si的含义是资源???剩余量,如例1:生产计划问题中材料b的日供应量为400kg,而实际上最优解只消耗150kg,因此材料b未利用的数量为250kg；
剩余变量ri的含义是超过要求,不是强制需要的部分，如水果饮料中固体物要求不低于10%，而实际上达到15%，超过要求的部分5%就是ri。
si表示未利用的资源，ri表示不存在(不需要)的资源，两者均不产生价值，故目标函数依旧。
习惯上，常把si、ri改写成xn+i。;将例1的线性规划化为标准形式
分析：标准形式的约束条件为“=”，而例1的线性规划化形式中的约束条件为“≤”。
因此引进松弛变量x3、x4、x5，则其标准形式为：;（2）目标函数取最小值;（3）xj为自由变量;例：将以下线性规划问题转化为标准形式(1);42;（4）资源系数bi0
只需在约束方程两边同乘-1，即可使右端常数项变正。
（5）m≥n
可通过问题的对偶，使其化为mn的形式，具体内容将在对偶规划一节中阐述。;例题：将下面的线性规划化为标准型(2);令x2*=-x2,x4=x4*-x4**,则有
maxz=2x1+x2+3x3+x4=2x1-x2*+3x3+x4*-x4**
引入松弛变量x5和剩余变量x6,则：
(1)变为:x1