开展度量实验?提升技能学习
【摘要】学生的度量意识不是凭空形成的，需要在度量的活动中培养和发展，而度量原理和方法则需要在大量的实验中发现和感悟。度量实验能够帮助学生实现对度量方法的自我建构，培养学生解决问题的能力。文章以“角的度量”为例，阐述如何在度量实验中发展学生思维。
【关键词】技能学习度量实验角的度量
量角器作为高度简约化、高度智慧化的度量工具，其建构过程对学生度量意识的培养和数学素养的发展具有非常重要的价值。以往因教学设计的偏差，教师容易将学生角色定位成“量角器的使用者”，让学生进行大量的技能训练，学生没有真正掌握其要领，学习效果不如预期。而度量意识的建立和发展，需要从度量实验入手。通过调动度量经验、提出猜想、控制变量、设计量角器，学生逐步感悟到量角器中蕴含的度量的本质，积累了丰富的数学活动经验，将度量技能的学习上升到度量意识培养。基于以上认识，笔者以数学度量实验为学生主要学习方式，以“角的度量”为例，进行了教学的改进设计。
一、联结旧知，调动度量的经验
师：全铺、半铺、边铺这三种方法，有什么共同点？
生1：都是用边长1厘米的正方形去量的。
生2：从测量结果可以发现，有多少个这样的正方形，长方形的面积就是几平方厘米。
师：回顾一下长度的测量，我们是怎么测量的？
生3：用直尺测量，观察直尺上的刻度。
师：如何根据刻度判断长度？
生4：一般我们以1厘米为单位，线段包含几厘米，长度就是几厘米。
师：角的度量也需要单位吗？
度量是将事物的属性量化，即以一定的标准为单位进行测量。度量角就是以一种统一的度量单位作为标准，对某个角进行测量得出的一种数据，是对角的大小的描述。
角的度量對象是两条边张开的程度，是具有二维特征的特殊对象。因此，学生在理解角的度量时存在障碍，容易误认为“角的大小”等于角的两条边之间的“宽度”，从而得出错误的结论：角的两条边越长，角的度数就越大。学生如果对角的度量本质不明，对量角方法的本质理解就会出现偏差。
“角”作为陌生的度量对象，和长度、面积与质量等有着明显的不同，但其度量原理是相同的，即用具有同一属性的单位去比较、填充、度量。被测的对象角中包含多少个单位角，它的角度就是多少。学生已经具备长度和面积测量的经验，这对角的度量的学习具有正向的迁移价值。
笔者教学“角的度量”这节课时，重在引导学生结合以往的度量经验，明确度量单位往往比度量对象要小，也就是“以小量大”。接着引导学生类比迁移，对比长度和面积度量，思考角的度量是否也需要度量单位和工具。
在导入阶段，笔者让学生对长方形的面积的测量进行回顾和梳理，以调动学生关于面积测量的基本经验。接着，出示一个长6厘米、宽4厘米的长方形，组织学生围绕两个问题进行交流：你准备怎样测量这个长方形的面积？如果只有一个小正方形，怎样确定面积值？通过交流，学生进一步明确测量面积需要用测量单位，其中“边铺”的方法是最佳选择，它基于测量原理又不囿于测量原理。只需要从“边”下手，以边长1厘米的小正方形为单位去度量，有多少个这样的面积单位，长方形的面积就是几平方厘米。这一原理将贯穿学生角的度量学习的始终。
二、提出猜想，迁移度量的本质
师：要测量一个角的大小，怎么办？
生1：可以用三角尺比一比。
生2：如果角的大小是67°呢？
生3：看来角的度量也需要单位。
师：简单地猜想一下，单位角可能是多少度？
生4：我们测量面积用的是1平方厘米，测量长度用的是1厘米，所以单位角应该是1°。
生5：我不同意，1°角太小了，你能找得到吗？
我们常常看见学生拿着量角器茫然无措的样子，他们不知道如何摆放量角器，才能使量角器上的“角”与所测量的角重合。
在复习导入的基础上，学生能够将长度和面积测量的经验迁移到角的度量上，初步明确度量角的本质，即包含多少个单位角，被度量的角的度数就是多少。
教学中，笔者首先让学生思考：要测量一个角的大小，怎么办？学生结合度量经验对如何测量一个角提出猜想。可以借助三角尺比一比，利用已知度数来测量。经过全班交流，学生意识到如果在三角板上找不到与这个角相匹配的角度，也无法拼接测量得到时，那么这个角的度量就需要单位。
在激烈的讨论过程中，学生自主合情推理出角的度量单位的可能样态。有的学生选择1°角，有的学生选择10°角。学生在选择时经历了一个纠结的过程，可以看出他们对1°角和10°角的概念并没有直观上的认识，需要从实际生活中进一步建立1°角和10°角的直观表象。
猜想环节的设计，对度量角的学习具有正向的迁移价值，为后续的实验开展奠定了基础，让学生带着问题、带着猜想去实验和去探索，还渗透了对科学研究及其态度的培养。在达成“用单位角比较”共识的基础上，组织学生开展之后的小组实验活动。
三、设计角度量实验，确定单位角
师：如何证明你们的猜想是准确的呢？
生1：选择几个角量一量，通过测