摘要
摘要
癌症是造成全人类死亡的主要原因，在癌症治疗的过程中，由基因突变所引起的
耐药性已成为影响治疗效果的一大障碍.因此，研究癌症耐药机制以及耐药性与基因
突变之间关系具有及其重要的临床应用价值.本文主要利用数学模型并对模型进行定
性分析来研究癌症治疗中耐药性机制，并探讨最优的肿瘤治疗的用药方案.其主要研
究内容如下：
首先，基于基因突变建立单药物耐药模型，在模型中我们分别考虑了原癌基因和
抑癌基因的变异机制.在不同基因类型突变下的模型中，给出产生耐药的概率以及耐
药细胞数量的推导.并通过对模型中生物参数进行分析，讨论耐药概率和耐药数量的
变化，进而，为用药策略供指导和建议.其分析结果表明：当耐药细胞的净繁殖率
比敏感细胞的净繁殖率大时，耐药细胞的耐药概率和期望数量较大，净繁殖低的敏感
肿瘤细胞和净繁殖率高的耐药肿瘤细胞以及高死亡率耐药肿瘤细胞更有可能产生耐药
性.
其次，在单药物耐药模型的基础上考虑多药物耐药模型，在模型中，我们关注多
药物耐药模型中不同的用药顺序，并通过概率生成函数给出了不同用药顺序下的耐药
概率以及耐药细胞数量的理论推导，进而分析模型中生物参数与耐药概率以及耐药细
胞的关系讨论用药策略.其分析结果表明：耐药细胞的生长率和净繁殖率越大，同时使
用两种药物进行联合治疗是最优的治疗方案.此外，突变率越大的肿瘤细胞更易产生耐
药性.该研究可以加深对耐药机制的理解，为肿瘤治疗中的用药策略供理论支撑.
再次，由于敏感细胞的增长会受到一定的制约，为此我们将原有模型中敏感细胞
服从指数增长的这一假设进行改进，考虑环境容纳量对敏感肿瘤细胞的约束，我们假
设敏感细胞数量服从logistic生长曲线，给出新的耐药数学模型.通过对模型中耐药概
率和耐药细胞的数学期望进行定性理论分析，研究模型中生物参数对耐药概率和耐药
细胞数学期望的影响.其研究结果表明：当耐药细胞的净繁殖率大于敏感细胞净繁殖率
时，耐药概率和期望数量较高；净繁殖率较大、出生率较高的耐药细胞和低出生率的
敏感细胞更易产生耐药性；突变率较大的敏感肿瘤细胞更易产生耐药性.
最后，我们将常参数的耐药数学模型推广至变参数的耐药数学模型，在模型中，
我们将细胞的繁殖率这个参数设定为随时间变化的，并给出对应的耐药概率和耐药细
胞数学期望的理论推导，研究变参数模型中生物参数变化对耐药概率和耐药细胞数量
的影响.其研究结果表明：随着个体年龄的差异，耐药性是不同的.并且，耐药概率随
年龄的变化趋势在考虑环境容纳量后也是不同的.
关键词：耐药性；基因突变；数学模型；用药策略；参数分析
论文类型：应用基础研究
I
ABSTRACT
ABSTRACT
Cancerisaleadingcauseofhumandeathworldwide.Drugresistancecausedbygene
mutation,isakeyobstacleintumortreatment.Therefore,studyingthemechanismofdrug
resistanceandtherelationshipbetweendrugresistanceandgenemutationsincanceris
extremelyvaluableinclinicalapplications.Thisarticlefocusesontheuseofmathematical
modelsandqualitativeanalysisofthemodelstoresearchthemechanismsofdrugresistance
incancertreatmentandtoexploreoptimaldrugregimensf