借助画图策略，助力数学核心素养的培养
辛君清宋伟辉
【摘要】新课标明确指出，数学课程要培养学生的核心素养：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。数学核心素养的培养不是虚无缥缈的，而是“看”得见、“想”得真、“说”得清的。画图是最基本的解决问题的策略，可以帮助学生清晰地表达几何直观、准确地分析数量关系，是核心素养培养的有效途径。文章从借助画图策略，助力数学核心素养培养的角度进行了介绍：借助画图策略，表征问题，渗透几何直观；借助画图策略，分析问题，感悟数学模型；借助画图策略，解决问题，培养应用意识。通过培养学生的画图能力，更好地发展学生的数学核心素养。
【关键词】画图策略核心素养数学模型
一、问题的提出
新课标进一步明确了数学课程需要培养学生核心素养的要求：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。同时，新课标还指出，课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法来发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。在小学数学教学中，借助画图策略培养学生解决问题的能力，是落实“四基”“四能”目标的具体表现，也是提升学生解决数学问题的能力的重要途径。
心理学研究发现，6～12岁儿童的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。对于正处在6～12岁的学生而言，“抽象”往往成为他们学习的“拦路虎”，抽象思维、逻辑思維和理解分析问题的能力的不足，导致他们在面对数学逻辑关系比较复杂的问题时经常感觉无从下手。应用画图策略分析数学问题，可将抽象、复杂的数学问题变得直观明了，有助于搭建解决问题的“脚手架”，降低问题的难度，能够帮助学生直观地理解题意，提升学习效率，在培养学生核心素养的过程中起到积极有效的推动作用。
二、基本概念的界定
（一）画图策略
画图策略是探究数学问题的重要途径之一，是渗透数学思想方法和理解数学知识的有效途径。它利用图直观地表达问题中的关系和结构，能够起到化繁为简的作用，有利于学生提炼数量关系，提升解决问题的能力。
（二）核心素养
新课标指出，核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段主要提炼了11个核心素养：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
三、借助画图策略，培养数学核心素养
（一）借助画图策略，表征问题，渗透几何直观
新课标指出，图形是对事物空间形式的一种视觉抽象，具有整体、直观、形象、多维的特点，能够反映事物的空间结构与关系。几何直观就是利用图形的这些特点去探究、描述、分析和洞察事物或问题的结构与关联，感悟事物的本质。学生借助几何直观，能够将复杂的问题转变为简单、直观的数学问题，有助于其自身逐步感知各种几何图形及其组成元素的关联，直观感知图形要素之间的关联，使几何直观逐步建立在逻辑的基础上，从而探寻解决问题的方法。
例如：教室右面的墙壁长8米，宽4米。墙上有2扇窗户，每扇窗户的面积是5平方米。现在要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？
实施画图策略前的错因分析：学生认为粉刷墙壁是要求出墙壁的周长，而不是求面积；认为墙壁与窗户仍是长度的关系，由于几何直观能力比较差，未形成空间想象，造成理解偏差，解题错误。
实施画图策略后的效果分析：学生借助画图，还原题意，直观分析出粉刷墙壁是要先求出墙壁面积，再求出去掉2扇窗户后的面积，能够准确地理解墙壁与窗户的关系。
以上题目教师通过引导学生画示意图表征出题目中的条件，借助图形直观描述出题目中的问题，直观体会图形要素的关系，领悟墙壁长与宽及2扇窗户面积之间的数量关系，探索正确的解决问题思路，从而发展学生的核心素养。
（二）借助画图策略，分析问题，感悟数学模型
新课标指出，小学课程中的数学概念、关系、运算、图形、数据等都直接源于现实生活，是对现实模型数学化的结果。模型是数学与外部世界联系的基本方式，有助于发展学生的思维能力。数学模型包含两个方面：一是学生能够体会借助线段图或示意图进行数量关系的梳理与分析；二是学生能够领会解决同类问题时需要根据数量关系确定先算什么，再算什么。
众多的数学问题之所以难以理解，很多时候是因为问题中的真实情境和文字中信息量比较大，导致学生难以厘清其中的关系，给解决问题增加了难度。学生如果能够通过画图，把文字情境中的人物、过程、数量及其关系用示意图、线段图等描绘出来，标清已知和问题，将复杂的真实问题转化为直观的图示，就能够在很大程度上降低情境理解难度，从而正确分析、梳理其中的数量关系，解决问题。
例如：某少年宫合唱队女生比