指向思维发展的跨学科教学设计与实施研究
【摘要】数学与生活紧密相连，围绕学生在生活中感兴趣的问题来设计探究性学习。现实中的问题有时是复杂的，需要融合具体学科中的多个主题以及不同学科的知识，整体性地加以解决。在教学中，引导学生主动猜想，提升推理性思维；实验验证，体现可视化思维；小组合作，提升发散性思维；在操作中体验数学，呈现思维直观。促进学生的思维在“做数学”中发展：通过变式训练，改变思维方式；通过联系生活，提升思维能力；通过学科融合，提升思维品质，在融会贯通中促进思维进阶。
【关键词】思维发展跨学科数学探究性学习
苏教版数学六年级下册第六单元的教学重点是正比例和反比例关系，本节课是在“动手做”的基础上，以反比例意义来衡量身边相关联的量，加强对反比例关系的体验。学生在一系列的亲身体验中发现新知、理解新知、掌握新知，在“做数学”中学习数学，发展思维能力。学生在探究性问题的引领下，基于自身知识经验、思维方式展开探索。探究性学习更倾向于知识点的探索和学生能力的培养，更能体现出学生的整个探究过程，使学生在这一过程中进一步获取、巩固、拓展知识。
一、操作体验，呈现思维直观
（一）主动猜想，提升推理性思维
师：今天这节课我们从数学的角度一起来探索“有趣的平衡”。说到平衡，你觉着平衡与什么有关？
生：物体的重量，还有物体到支点的长度。
师：也就是与物体的质量、到支点的距离有关。我们就从这两个角度出发，通过两个数学实验来探究平衡状态下平衡尺平衡的规律。
师：你准备怎么进行实验操作来探究平衡尺在什么情况下能保持平衡？
生1：我想在平衡尺两边相同的位置放上相同的钩码，看看是不是平衡。
生2：我还想在平衡尺两边不同的位置放上不同的钩码，让平衡尺也能平衡。
提炼：钩码质量相同，距离相等。钩码质量不同，距离不相等。
师：同学们能根据问题，想到操作的思路，非常爱思考！能不能大胆地提出你们的猜想？
生1：我的猜想—钩码质量相同，距离相等，平衡尺平衡。
生2：我猜想“左边钩码数×距离=右边钩码数×距离”。
师：我们就根据同学们的两个猜想，来开展数学实验，先来验证第一个猜想。
【设计意图】学生对问题进行思考，提出具体操作方案，一种是特殊情况的操作，一种是一般情况的操作，进而依据这两种操作思路，提出自己的猜想。教师借助问题激发学生求知欲，有计划地开展数学实验，完善知识结构，促进学生推理能力的发展，培养学生的思维能力。
（二）实验验证，体现可视化思维
活动一：探索特殊条件下平衡尺保持平衡的规律
（1）做出猜想：钩码质量相同，距离相等，杠杆平衡。
（2）实验验证：同桌合作，按照猜想挂放钩码，使得平衡尺保持平衡。
（3）得出结论：跟同桌说一说自己的想法。
收集、呈现学生的实验数据。
生3：我们发现钩码质量相同，距离相等，杠杆平衡。
师：通过同学们的实验操作，验证了第一个猜想，所以我们的猜想是正确的，从而得出“钩码质量相同，距离相等，杠杆平衡”这一结论。
活动二：探索一般条件下平衡尺保持平衡的规律
（1）作出猜想：左边的钩码数量×左边刻度数=右边的钩码数量×右边刻度数。
（2）实验验证：在平衡尺左边刻度10cm处放6个钩码，右边如何挂放钩码，使得平衡尺平衡？同桌合作，并把实验数据记录在表格中。
（3）得出结论：小组内交流自己的想法。
【设计意图】在本次活动中以平衡尺为介，通过调节钩码数量和钩码位置探究平衡现象，学生通过操作感知特殊情况下的杠杆平衡，即对称平衡，为下一步不对称平衡的操作打下基础，并获得小组合作的成就感。第二次实验是本节课的重点，也是一个开放性的实验，学生自主开展实验探究。因平衡尺的距离受孔限制，只能在5cm、10cm、15cm、20cm处加以尝试，对于其他距离的可能性无法直观检验。但部分爱思考勤钻研的学生大胆推理其他的可能性，在现有的结论中突破个例现象，从特殊到一般，思维更宽广、更有深度。
（三）小组合作，提升发散性思维
生1：我们小组通过实验操作得出，在左边5cm处要挂12个钩码，则要在右边10cm处挂6个钩码，15cm处挂4个钩码，20cm处挂3个钩码。
生2：我们发现无论左边还是右边，用钩码数×刻度数都是60，所以是左边钩码数量×左边刻度数=右边钩码数量×左边刻度数。
生3：它们乘积一定，说明钩码数和刻度数是成反比例的。
生4：我们小组还发现，刻度数变大，所需钩码数量就会变小；刻度数变小，所需钩码数量就会变大。
师：同学们来评价一下这一小组的交流分享。
生5：我觉着他们会合作，汇报的思路清晰，能结合操作用数学语言完整表达小组的发现，我要给他们点赞。
师：这一小组从纵向观察，知道了左边钩码数量×左边刻度数=右边钩码数量×右边刻度数。横向比较钩码数量和刻度数的变化情况发现刻度数和钩码数量成反比例关系，刻度数变大，钩码数量就会变小，则省力；反之，刻度