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文档摘要

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数论函数均值计算的理论、方法与应用探索

一、引言

1.1研究背景与意义

数论作为数学领域中一门古老且重要的分支，主要聚焦于整数的性质及相互关系的研究。而数论函数作为数论研究的关键对象，是定义在正整数集合上的函数，其取值与正整数的各种性质紧密相连，如素数分布、整除性、因子个数等。数论函数的均值计算问题在解析数论研究里占据着举足轻重的位置，许多闻名遐迩的数论难题，如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等，都与数论函数的均值估计有着千丝万缕的联系。

黎曼猜想作为数学界最重要的未解之谜之一，其核心是黎曼ζ函数的非平凡零点分布问题。黎曼ζ函数通过对自然数幂的倒数求和定义，与数论函数的均值计算紧密相关。若能