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文档摘要

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交替方向迭代法：攻克PDE约束优化问题的利器

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，许多关键问题都可以归结为偏微分方程（PartialDifferentialEquation，PDE）约束优化问题。PDE作为描述自然现象和工程过程的强大数学工具，广泛应用于物理、力学、工程、金融等众多领域。从流体动力学中描述流体流动的Navier-Stokes方程，到热传导问题中的热方程，再到量子力学里的薛定谔方程，PDE能够精准刻画各类复杂的物理过程。例如，在航空航天领域，通过求解PDE来模拟飞行器周围的流场，优化飞行器的外形设计，以降低飞行阻力，提高飞行效率；在石油勘探