第十八讲：解一元一次方程
【课堂引入】
今天给大家讲一个故事,故事的主人翁是丢番图,希腊数学家丢番图(公元3~4世纪)的墓碑上记载着:
他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一:再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部生命的一半;儿子死后,他又在极度的悲伤中度过了四年,也与世长辞了。根据以上的信息,请你计算出:丢番图死时多少岁;
解法一：算式解法:(4+5)______
解法二方程解法:设丢番图活了x岁.
x=x+x+x+5+x+4
解的x=__________(你会解吗？)
或者根据丢番图的年龄能被6,12,2,7整除,可知这个年龄是6,12,2,7的倍数,所以他的年龄为_____,168……但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界上寿命最长的人是法国的让卡尔门特,他在1997年8月4日去世时享年122岁。所以丢番图的年龄为__________岁
【同步知识梳理】
1.方程中的合并同类项
解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项（第二章整式的加减里已学习过），它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用.
2.移项
方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，这种变
形叫移项.
移项的依据是等式的基本性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到另一边.
3.系数化1
系数化1的目的，是将形如的方程化成的形式，也就是求出方程的解.
系数化1的依据是等式性质2，方程两边同时乘以系数（）的倒数，或者同除以系数本身.
4.解较简单的一元一次方程的一般步骤
（1）移项，即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含有未知数的项（常数项）移到等式的右边.
（2）合并，即通过合并将方程化为（）.
（3）系数化1，即根据等式性质2：方程两边同时都除以未知数系数，即得方程的解.
5.去括号
（1）去括号时，括号外的数都要连同前面的“±”号看作是一个数，然后按分配律分别相乘，防止符号出错或漏乘.
（2）去括号时，若既有小括号，又有中括号和大括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；有时也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号.
6.去分母
（1）去分母时，方程两边最好乘各分母的最小公倍数.
（2）去分母时，分数线往往消失掉后变成括号.
（3）去分母时，不含分母的项往往容易忽略，保持不变，这就错了.应该是同乘以各分母的最小公倍数，因为它的理论依据是等式性质.
7.解一元一次方程的一般步骤
（1）通常是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
（2）解具体的一元一次方程时，并不是以上几个步骤步步用到，应该是有分母则去分母，有括号就去括号，没有分母或括号则不用去分母或去括号.
（3）解具体的一元一次方程时，并不一定是按照自上而下的顺序解方程，有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤.
【课堂练习】
题型一：移项、系数化1
例1、下列各变形中，不正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】解：A、将3从等号左边移到右边，变为3，正确；B、将从右边移到左边，变为，正确；C、将2从右边移到左边，变为2，正确，但将1从等号左边移到右边不变号，错误；D、将3从右边移到左边，变为3，正确，将4从等号左边移到右边变为4，正确．故选C．
例2、将下列方程中未知数的系数化为1：
（1）；（2）；（3）；（4）
【答案】解：（1），
得出，得，
（2）
得出，得，
（3）
得出，得，
（4），
得出，得．
变式训练：
1、下列方程变形正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】解：A、
B、
C、
D、
故选D．
2、将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边，将不含未知数的常数项移方程的右边：
（1）；（2）
（3）；（4）
【答案】解：（1）根据等式性质1，等式两边同时减去6，可得；
（2）根据等式性质1，等式两边同时加，可得；
（3）根据等式性质1，等式两边同时加（），可得；
（4）根据等式性质1，等式两边同时加（），可得
题型二：解方程
例2、当=_________时，代数式的值为5．
【答案】解：由题意得：，
故应填．
变式训练：
1、若代数式的值为，则．
【答案】解：∵代数式的值为，
∴
移项得：
合并同类项得：
化系数为1得：
故填：．
2、方程的解是x=_________．
【答案】解：移项得：
合并同类项得：
故填6．
3、解方程：
【答案】