复杂直流电路;;前面学过的电阻的串联、并联以及混联等都属于简单直流电路的范畴。对于简单直流电路而言，只要掌握了电阻串、并联的特点和欧姆定律，就能够分析、计算这些简单直流电路。但是在实际工作中，有时也会遇到一些不能用电阻串、并联化简的电路，即复杂直流电路。;§3-1基尔霍夫定律;学习目标
1.掌握常用电路名词的名称和含义。
2.掌握基尔霍夫第一定律的内容和适用范围。
3.掌握基尔霍夫第二定律的内容和适用范围。;一、复杂直流电路
复杂直流电路就是不能用电阻串、并联等效的电路，如图a所示的直流电桥电路、图b所示的某汽车内部电路就是复杂直流电路。;应该注意，判断一个电路是简单电路还是复杂电路，应该依据复杂电路的定义，而不是看电路中元件的多少。
计算复杂电路的方法很多，但它们的依据都是电路的两条基本定律——欧姆定律和基尔霍夫定律。基尔霍夫定律既适用于直流电路，又适用于交流电路，还适用于含有电子元件的非线性电路。因此，学习掌握基尔霍夫定律是分析、计算复杂直流电路的基础。;1．支路
电路中流过同一电流的分支叫作支路。支路是构成复杂电路的基本单元，是由一个或几个串联的电路元件构成的。通常，把含有电源的支路称为有源支路，不含电源的支路称为无源支路。
2．节点
3个或3个以上支路的汇交点称为节点。节点数一般用n表示。
3.回路
电路中任意一个闭合路径称为回路。
4．网孔
在回路中间不框入任何其他支路的回路叫网孔。网孔是不可再分的回路，也是最简单的回路，电路中的网孔数等于相互独立的回路数。;二、基尔霍夫第一定律（简称KCL）
基尔霍夫定律包括两部分内容，其中基尔霍夫第一定律表征了连接于同一节点上的各支路电流之间的相互关系，所以又称为节点电流定律，具体内容：在电路中的任一节点，流进节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。数学表达式为：
∑I入＝∑I出;111;基尔霍夫第一定律不仅适用于节点，也可以推广用于电路中任一假设的封闭面（也称为广义节点）。
根据基尔霍夫第一定律求节点未知电流时，应首先标出各支路电流的正方向：对于已知电???，可按原电流方向标出；对于未知电流，可任意标出。然后根据基尔霍夫第一定律列出节点电流方程求解，最后根据计算结果确定电流的实际方向。;113;三、基尔霍夫第二定律
基尔霍夫第二定律（简称KVL）又称为回路电压定律，是描述电路中各部分电压之间相互关系的定律。
在图所示电路中，回路ABCD是复杂电路中的一个回路。;推广得知，在电路的任一闭合回路中，各段电压的代数和等于零，这就是基尔霍夫第二定律，数学表达式为：
∑U＝0
在图中，若选顺时针方向为回路绕行方向，则根据基尔霍夫第二定律可得到：
即
将电动势移到等号右端得：
由此可推得：;上式表明：在电路的任意一个闭合回路中，其各个电阻上电压的代数和等于各个电动势的代数和。这就是基尔霍夫第二定律的另一种表达形式。
在应用基尔霍夫第二定律解题时，常采用公式∑IR＝∑E，这时应按照下列步骤确定各个量的正负号：
（1）选定各支路电流的正方向。
（2）任意选定沿回路的绕行方向。
（3）当电流方向与回路绕行方向一致时，该电流取正值，在电阻上产生的电压降也为正值；反之取负值。
（4）当电动势方向与回路绕行方向一致时，该电动势取正值；反之取负值。;§3-2支路电流法;学习目标
1.掌握用支路电流法解复杂直流电路的方法及步骤。
2.掌握支路电流法的适用范围。;一、用支路电流法解题的步骤
1.先标出各支路电流的参考方向和假定的回路绕行方向。
2.根据KCL列出n-1个节点电流方程。
3.根据KVL列出m-（n-1）个回路电压方程。
4.代入数值，联立求解方程组，从而得到各支路电流。
5.根据计算结果，确定各支路电流的实际方向。;二、支路电流法的适用范围
支路电流法是利用基尔霍夫定律求解复杂电路的最基本方法。根据数学理论，一般有几条支路，就有几个未知电流，也就要求列几个基尔霍夫定律的方程。因此，支路电流法适合于求解某复杂电路中所有的电流，但要求未知电流不得超过3个的场合。如果未知电流超过3个，就会因为联立的方程数目过多而造成计算上的困难。如某复杂电路有5条支路，若要同时解出这5个支路电流，就要根据基尔霍夫定律列出一个五元一次方程组，从而造成计算求解困难。;§3-3电压源、电流源及其等效变换;学习目标
1.掌握电压源的定义和特点。
2.掌握电流源的定义和特点。
3.掌握电压源和电流源变换的原则。;一、电压源
实际电压源一般用恒定电动势E和内阻r串联来表示，如图所示。例如，发电机、电池及各种信号源都含有电动势E和内阻r，因此，都可以用电压源来表示。;电压源是以输出电压的形式向负载供电的，如图所示，输出电压的大小为U＝E-Ir。在E、I不变的情况下，电源内阻r越小，输出电