贴着儿童行走：小学“做数学”学习素材的特征与开发策略
【摘要】“做数学”是手脑协同、做思共生、融创一体的建构活动，强调通过“做”获得亲身感悟，形成数学知识“是什么”的本体论认知，产生数学知识“为什么是这样”的方法论感悟，获得对数学知识“可以向哪儿去”的精神追求。小学“做数学”的课堂建构涉及多个因素，其中，学习素材是开展“做数学”的前提和基础。开发“做数学”的学习素材应遵循既“有趣”又“烧脑”、既“合力”又“合智”、既“成功”又“成长”的原则。
【关键词】做数学学习素材教学设计
“做数学”是数学学习的重要方式，在学生的认知心理与抽象的数学知识之间搭建了桥梁。在实施“做数学”的过程中，教师是否能设计概括出概念和为发现性质所需的学习素材、提供丰富且真实的应用问题，显得尤为重要。这些是学生能否理解数学本质的重要基础。
一、“做数学”的基本内涵
美国匹兹堡大学在QUASAR研究项目成果中提到，“做数学”是高认知水平层次的任务，它要求学生探索和理解数学观念、过程和关系的本质，在多种表达形式之间建立联系，教师至少在一开始时不会介入，需要学生独立分析任务并找出对问题解决策略可能起限制作用的因素。
董林伟认为，“做数学”是学生运用材料和工具，在动手、动脑相协同的过程中，通过操作体验、数学实验、综合实践等活动，理解数学知识、探究数学规律、解决数学问题的一种数学学习方式，是发展学生数学核心素養、实现数学学科育人的一种范式。
结合教学实践，笔者认为，“做数学”在小学数学学习中是一种在实际操作过程中发现式与探究式的学习方式，其本身是学生认识数学事实、发现数学规律的方法和手段，也是渗透数学思想、积累数学活动经验的重要载体。“做数学”分为两个层次：一是学生在教师创设的问题情境下调动各种感官参与数学认知活动，通过观察、操作、实验、猜想、计算、推理、归纳、迁移等活动获得抽象的数学概念和数学原理的直接体验，在大脑里产生直觉、形成逻辑链；二是在掌握了足够多的知识后，学生能主动探索未知的数学世界，并能运用数学工具和掌握的数学方法发现新的数学事实或关联，从而创造性地解决问题。
“做数学”在小学阶段有很多任务类别，包含数据收集、方案设计、定期观察、动手制作、实验操作、数学游戏、探索规律等。需要指出的是，无论哪种类型，“做数学”绝不仅仅是对实物进行操作，而是发展学生手脑协同、做思共生、融创一体的建构活动，尤其在那些看上去简单但处于基础地位的核心概念、原理的学习上，更要强调学生通过动手“做”获得亲身感悟，形成数学知识“是什么”的本体论认知，产生数学知识“为什么是这样”的方法论感悟，获得对数学知识“可以向哪儿去”的精神追求。更为重要的是，学生能够在通过“做数学”主动参与数学学习的过程中获得理性精神、创新意识及实践能力的持续发展。
二、小学“做数学”学习素材的特征
澳大利亚墨尔本大学教授约翰·哈蒂曾对138项教学因素按照影响力进行综合分析，得出一个重要的结论：影响学生学业成就最重要的一个因素就是一定要让学生产生对自己的挑战性期望。的确，学生所投入的思维水平决定了他们将会学到什么，若提供的学习素材较为熟悉或简单，学生就能以常规的方式完成一个熟记于心的程序任务，长此以往，学习则缺失了一种思维的高峰体验。这与新课标所倡导的学生应具备在真实情境下解决复杂问题的能力的理念背道而驰。
因此，提供给学生的“做数学”学习素材往往具备一定的挑战性。起初，学生可能会产生担心或者焦虑的心态，因为这样的学习素材并没有提供一条明显的解决问题的途径，也就是没有一个可以直接得到答案的步骤可以用于解决整个问题。学生无法直接套用现有的知识，而是需要用算法化的复杂思维。这类学习素材要求学生能深层次地探索和理解概念，其重点在于学生能够独立或者在教师适当的指导下找到内隐的数学结构，在历尽“千辛万苦”后才能到达成功的彼岸。
三、小学“做数学”学习素材的开发原则
反观目前的小学数学学习，教师衡量学生成功与否的标准主要是测试的分数，而对学生的学习兴趣、学习能力、学习动机、学习信念等关注不够，由此造成了教学形式单一、学习过程乏味等问题。要打破这一常态，教师可以依托“做数学”，开发与课程内容相契合且符合学生发展规律的学习素材，以此丰富学生的学习历程。考虑到教材的逻辑结构、学生的数学现状以及不同年龄段学生的思维特点，笔者总结了以下开发策略。
（一）既“有趣”又“烧脑”
形式要“有趣”。保护好学生的好奇心是教师的首要责任。因此，素材的选取首先要考虑的就是素材本身要简明易懂，学生不需要花大量的时间在阅读和理解题意上；其次要新颖有趣，能极大地激发学生学习的兴趣、引发学习的好奇、调动学习的热情，使学生以一种积极的态度浸入“做数学”的多重活动中。
内容要“烧脑”。由“迷惑”到“顿悟”有时只在一念之间，“做数学”学习素材在这一念之间提