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高二数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占20%，选择性必修第二册占80%．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知数列，则该数列的第99项为（）
A. B.197 C. D.199
【答案】B
【解析】
【分析】通过观察数列的规律，写出其通项公式，根据通项公式求项即可.
【详解】通过观察，该数列的通项公式为，
所以.
故选：B.
2.某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（）
A.4米/秒 B.3米/秒 C.2米/秒 D.1米/秒
【答案】A
【解析】
【分析】直接求导并代入即可得到答案.
【详解】由，得，
则物体在秒时的瞬时速度米／秒．
故选：A.
3.下列求导正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本函数的导数和求导法则，对各个选项逐一分析判断，即可求解.
【详解】对于A，因为是常数，所以，所以A错误，
对于B，因为，所以B错误，
对于C，因为，所以C错误，
对于D，因为，所以D正确，
故选：D.
4.若数列满足，则（）
A.8 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由首项，利用递推公式求出第二、三、四、五项，可得是周期为4数列，从而可得结论.
【详解】因为，
所以，
所以是周期为4的数列，故.
故选：D
5.已知函数，则的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对求导，得到，再解不等式，即可求解.
【详解】易知函数定义域为，因为，
所以，令，得，
所以，即，所以的单调递增区间为，
故选：A.
6.已知递增等比数列的公比为，若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据等比数列的性质得出，再解方程组得出即可计算.
【详解】因为，所以，
由得或，
因为递增，所以，所以，故．
故选：B.
7.函数的极小值点为（）
A. B.1 C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】直接求导，根据极小值点定义即可判断.
【详解】.
令，得；令，得.
可知在，上单调递增，在上单调递减，
所以极小值点为1.
故选：B.
8.斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多?斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：，从第3项开始，每一项都等于前两项之和.删去0后，记此数列为，则（）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得出递推公式，结合累加即可.
【详解】因为，且，
所以，，
，
上述各式相加得.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符台题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）
A.在上单调递减 B.在上单调递增
C.的一个极小值为 D.在上的最大值为
【答案】BD
【解析】
【分析】利用导数与函数的单调性间的关系，结合图形，直接求出单调区间，进而得到极值和最值，再结合各个选项，即可求解.
【详解】由图可知，当时，，当时，，
所以在上单调递减，在，上单调递增，极小值为，
在上的最大值为，所以选项A和C错误，选项B和D正确，
故选：BD.
10.已知等差数列的前项和为，且，则（）
A.
B.
C.数列中最大
D.数列中最小
【答案】BCD
【解析】
【分析】由条件结合等差数列前项和公式及性质可得，，由此证明，，判断B，结合通项公式证明，判断A，再结合等差数列性质证明时，，时，，由此判断C，结合判断D.
【详解】因为，所以.
因为，所以，所以，故B正确.
所以，数列为递减数列，A错误；
又，所以，
所以时，，时，，所以数列中最大，
因为，所以，所以，故D正确.
故选：BCD.
11.过点向曲线作切线，切线方程可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】设切点，利用导数的几何意