内江一中高2024届高二第二次月考数学试题（文科）
考试时间：120分钟；满分150分；
一、单选题（共60分）
1.复数的虚部是（）
A.5 B. C. D.
2.抛物线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
3.下面几种推理过程中属于类比推理的是（）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则
B.科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在
C.由，，，，，…，得出结论：一个偶数（大4）可以写成两个质数的和
D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式
4.已知，则等于（）
A.-4 B.2 C.1 D.-2
5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量(单位：)与气温(单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
(单位：℃)
17
14
10
(单位：)
24
34
38
由表中数据得线性回归方程：，则的值为（）
A.56 B.58 C.62 D.64
6.“”是“方程双曲线”的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
8.有三张卡片，分别写有和、和、和，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙卡片后说:“我与乙的卡片上的相同的数字不是”;乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是”;丙说:“我的卡片上的数字之和不是”，则下列说法中正确的是（）
A.甲的卡片上的数字是和
B.甲的卡片上的数字是和
C.乙的卡片上的数字是和
D.丙的卡片上的数字是和
9.已知F是椭圆=1左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（）
A10 B.11 C.13 D.21
10.是定义在R上的可导函数，且对任意正实数a恒成立，下列式子成立的是（）
A. B.
C. D.
11.已知双曲线的一个焦点坐标为，当取最小值时，双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()
A.(－∞，0) B. C.(0,1) D.(0，＋∞)
二、填空题（共20分）
13.过抛物线焦点且斜率为1的直线与此抛物线相交于两点，则_______.
14.若命题“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是__．
15.已知F1，F2为椭圆的左?右焦点，点P在椭圆C上，，则___________.
16.若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最大值是___________.
三、解答题（共70分）
17.（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．
18.已知函数，，且函数在和处都取得极值．
（1）求实数与的值；
（2）对任意，方程存在三个实数根，求实数的取值范围．
19.已知函数的图象过，在处的切线方程为.
（1）求函数解析式；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
20.“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的.
（1）填写列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关?
男生
女生
合计
2020年在直播平台购物
2020年未在直播平台购物
合计
（2）若按照分层抽样的方法从所有男生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求恰有2人在直播平台购物的概率?
参考附表：
0.10
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
参考公式：，.
21.已知抛物线的准线与轴的交点为.
（1）求方程，若经点的直线与有且只有一个公共点时，求直线的方程.
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.
22.已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若满足，证明：