内江一中高2024届高二第二次月考数学试题（文科）
考试时间：120分钟；满分150分；
一、单选题（共60分）
1.复数的虚部是（）
A.5 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由复数的运算即可得到结果.
【详解】由，所以其虚部为.
故选：B.
2.抛物线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把抛物线化为标准式，即可求解
【详解】把抛物线化为标准式得，所以，
所以抛物线的焦点坐标为．
故选：D．
3.下面几种推理过程中属于类比推理的是（）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则
B.科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在
C.由，，，，，…，得出结论：一个偶数（大4）可以写成两个质数的和
D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式
【答案】B
【解析】
【分析】利用推理的定义判断.
【详解】A.是演绎推理；
B.类比推理；
C.归纳推理；
D.归纳推理.
故选：B
4已知，则等于（）
A.-4 B.2 C.1 D.-2
【答案】B
【解析】
【分析】先求导，求出，得到，从而求出.
【详解】，令得：，
解得：，
所以，
故选：B
5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量(单位：)与气温(单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
(单位：℃)
17
14
10
(单位：)
24
34
38
由表中数据得线性回归方程：，则的值为（）
A.56 B.58 C.62 D.64
【答案】D
【解析】
【分析】求出用电量与气温的平均数即得样本点中心，再利用回归直线方程即可得解.
【详解】由数表知：，
得样本点中心，而回归直线必过样本点中心，
于是有，解得，
所以的值为64.
故选：D
6.“”是“方程双曲线”的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先根据方程双曲线求出m的范围，进而判断答案.
【详解】若方程双曲线，则，解得,所以“”是“方程双曲线”的充分必要条件.
故选：A.
7.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断函数为奇函数，利用奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可.
【详解】定义域为，，
所以为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，
又因为，排除C，
故选：A.
8.有三张卡片，分别写有和、和、和，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上的相同的数字不是”;乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是”;丙说:“我的卡片上的数字之和不是”，则下列说法中正确的是（）
A.甲的卡片上的数字是和
B.甲的卡片上的数字是和
C.乙的卡片上的数字是和
D.丙的卡片上的数字是和
【答案】A
【解析】
【分析】根据三人的说法，从丙为突破口，分成两种情况讨论，推断甲卡片上的数字
【详解】由丙说:“我的卡片上的数字之和不是”，可得：丙的卡片有两种情况：1和2或1和3；
（1）若丙的卡片为1和2，根据乙的说法知：乙的卡片为2和3，
所以甲的卡片写的是1和3；
（2）若丙的卡片为1和3，根据乙的说法知：乙的卡片为2和3，
又甲说:“我与乙的卡片上的相同的数字不是”
所以甲的卡片写的数字不是1和2，这与已知矛盾；
综上所述：甲的卡片写的是1和3.
故选：A
【点睛】逻辑推理题的解题思路：关键是找出元素之间的相互关系，然后从确定的元素出发，据它们之间的关系推出余下元素的信息，有的步骤可以选择假设法和代入法.
9.已知F是椭圆=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（）
A.10 B.11 C.13 D.21
【答案】D
【解析】
【分析】利用椭圆的定义转化为P到M和到另一焦点的距离的差的最大值来解决.
【详解】解：如图，
由椭圆=1，得
得，则椭圆右焦点为，
则
.
当与射线与椭圆的交点重合时取到等号,
的最大值为21.
故选：D.
10.是定义在R上的可导函数，且对任意正实数a恒成立，下列式子成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令，求出，即可得到函数的单调性