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四川省西充中学2024-2025学年度下学期期中考试
高2023级数学试题
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.已知函数，则（）
A.0 B.-1 C.1 D.-2
2.书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（）
A.3 B.8 C.12 D.18
3数列满足，则（）
A1 B.2 C.4 D.8
4.已知数列满足，则（）
A. B.
C. D.
5.要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（）
A.10 B.8 C.6 D.5
6.记等差数列的前项和为，若，则（）
A.13 B.45 C.104 D.130
7.已知数列项满足，而，则（）
A. B. C. D.
8.若函数在上单调递增，则的最大值为（???）
A.4 B.8 C.12 D.16
二、多选题（每小题6分，共18分）
9.下列函数求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
10.定义在上函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A.函数在上单调递减 B.函数在上单调递减
C.函数在处取得极小值 D.函数在处取得极大值
11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前项和为，则正确的选项是（）．
A.
B.
C.
D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.已知等比数列的前2项和为2，，则公比q的值为_____．
13.函数的极值点为________.
14.若对任意的正实数，当时，恒成立，则m的取值范围_____．
四、解答题（共77分）
15.已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．
16.已知数列的前n项和为．且满足．
（1）求，值；
（2）证明数列为等比数列并求其通项公式．
17.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求的前n项和．
18已知函数.
（1）当时，求过原点的切线方程；
（2）讨论的单调性.
19.已知函数
（1）求的极值；
（2）证明：．