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四川省西充中学2024-2025学年度下学期期中考试
高2023级数学试题
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.已知函数，则（）
A.0 B.-1 C.1 D.-2
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数运算法则求出导数，进而求出导数值.
【详解】函数，求导得，
所以.
故选：A
2.书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（）
A.3 B.8 C.12 D.18
【答案】B
【解析】
【分析】根据分类加法计数原理进行求解,
【详解】书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，
第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为.
故选：B.
3.数列满足，则（）
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据递推公式逐一代入计算即可.
【详解】因为：，
所以，
故选：C.
4.已知数列满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过构造法可得数列是等比数列，结合等比数列的通项公式计算可得结果.
【详解】∵，∴，即，
∴数列是首项为，公比为的等比数列，
∴，故，
∴.
故选：D.
5.要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（）
A.10 B.8 C.6 D.5
【答案】C
【解析】
分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算得解.
【详解】依题意，在左边并联的两个开关中任取1个合上，再在右边并联的三个开关中任取1个合上，电路正常工作，
所以不同方法种数为.
故选：C
6.记等差数列的前项和为，若，则（）
A.13 B.45 C.104 D.130
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列的性质可得，结合前项和公式求解.
【详解】因为等差数列的前项和为，且，
则.
故选：C.
7.已知数列的项满足，而，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得，利用累乘法计算可得.
【详解】因为，所以，
则，，，，，，
累乘可得，
所以，又，所以，
经检验时也成立，
所以.
故选：B
8.若函数在上单调递增，则的最大值为（???）
A.4 B.8 C.12 D.16
【答案】D
【解析】
【分析】由函数在上单调递增，转化为在上恒成立，分离参数转化为求函数的最小值求解即可.
【详解】因为，所以，
由于在上单调递增，
所以在上恒成立，
在上恒成立，在上单调递增，
所以在上的最小值为，
所以，故的最大值为，
故选：D
二、多选题（每小题6分，共18分）
9.下列函数求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断A选项；利用导数的运算法则可判断BD选项；利用复合函数的求导法则可判断C选项.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误．
故选：ABC．
10.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A.函数在上单调递减 B.函数在上单调递减
C.函数在处取得极小值 D.函数在处取得极大值
【答案】AD
【解析】
【分析】利用函数的函数的图象，可判断函数的单增区间与单减区间，进而可得极大值点，从而可得结论.
【详解】由函数的导函数的图象可知，
当时，，所以在上单调递增，故B错误；
当时，，所以在上单调递减，故A正确；
所以函数在处取得极大值，不是极小值点，故C错误，D正确.
故选：AD.
11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前项和为，则正确的选项是（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】运用累和法结合等差数列的前项和公式数列通项、裂项相消法求得，即可判断ABC选项，利用作差法判断D选项.
【详解】由题意可知：，于是有，，即，
由累加法可知，
显然可得：，A选项正确，
，B选项不正确；
，
由错位相减可得，C选项正确；
令，∵，即，∴，即，D选项错误.
故选：AC.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.已知等比数列的前2项和为2，，则公比q的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，列出方程求出公比.
【详解】依题意，，由，得，
所以
故答案为：.
13.函数