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南充市嘉陵一中高2023级2025年春
数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名?班级?考场/座位号?准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁?完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.
一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列满足，则这个数列的第4项是（）
A.10 B.17 C.26 D.37
2.口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（）
A.20 B.26 C.32 D.36
3.在二项式的展开式中，常数项为（）
A.180 B.270 C.360 D.540
4.已知函数，则（）
A.1 B. C.2 D.
5.函数极小值为（）
A B.1 C. D.
6.已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（）．
A. B. C. D.
7.若，则以下不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
8.已知数列的首项，对任意，都有，则当时，()
A. B. C. D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.数列前n项和为，则下列说法正确的是（）
A.若，则数列的前5项和最大
B.若等比数列是递减数列，则公比q满足
C.已知等差数列的前n项和为，若，则
D.已知为等差数列，则数列也等差数列
10.有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）
A.分给甲?乙?丙三人，每人各2本，有540种分法；
B.分给甲?乙?丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；
C.分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有90种分法；
D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；
11.已知函数，则下列命题中正确的是（）
A.是的极大值
B.当时，
C.当时，有且仅有一个零点，且
D.若存在极小值点，且，其中，则
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.
12.某电视台连续播放个不同的广告，其中个不同的商业广告和个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_______.
13.函数单调递减区间为_________.
14.在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.则数列的通项公式为__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.由，，，，组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示）
（1）没有重复数字且为奇数的五位数的个数；
（2）没有重复数字且和不相邻的五位数的个数；
（3）恰有两个数字重复的五位数的个数.
16.已知．
（1）求的值；
（2）求的值（结果用数字表示）．
17.已知数列的首项，且满足.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的通项公式和前项和；
（3）记，求数列的前项和，并证明.
18.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19.已知函数，，是的导数.
（1）讨论的单调性，并证明：；
（2）若函数在区间内有唯一的零点，求a的取值范围.