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南充市嘉陵一中高2023级2025年春
数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名?班级?考场/座位号?准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁?完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.
一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列满足，则这个数列的第4项是（）
A.10 B.17 C.26 D.37
【答案】C
【解析】
【分析】根据递推关系可求第4项.
详解】由题设有，，，
故选：C.
2.口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（）
A.20 B.26 C.32 D.36
【答案】B
【解析】
【分析】由间接法以及组合数即可求解.
【详解】从个球中任取个球的取法共有种，
两个球都不是红球的取法有种，
所以取出2个球，至少有一个红球的取法种数为.
故选：B.
3.在二项式的展开式中，常数项为（）
A.180 B.270 C.360 D.540
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.
【详解】二项式的展开式的通项公式为，
令，解得，所以常数项为.
故选：A
4.已知函数，则（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的导数，再赋值求出.
【详解】函数，求导得，
取，则，所以.
故选：A
5.函数的极小值为（）
A. B.1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数求极小值的过程求解：先求的解，再判断在两侧的单调性，确定极值.
【详解】因为，所以.
令得，
当时，，当时，.
故的单调递增区间为和，单调递减区间为.
则当时，取得极小值，且极小值为.
故选：C
6.已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差中项与等差数列前项和得出，，即可代入已知得出答案.
【详解】由等差数列的性质可得：
，，
则，即，
，
故选：C.
7.若，则以下不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先构造函数判断出最小，再依据函数单调性去比较的大小即可解决.
详解】令，则，
由，得，由，得，
即当时单调递减，当时单调递增，
即当时取得最小值，
则有，，即，，
又，
综上的大小关系为.
故选：A
8.已知数列的首项，对任意，都有，则当时，()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】令得到，故数列是等比数列，，
故答案为：A．
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）
A.若，则数列的前5项和最大
B.若等比数列是递减数列，则公比q满足
C.已知等差数列的前n项和为，若，则
D.已知为等差数列，则数列也是等差数列
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据等差数列和等比数列的性质逐项判断即可.
【详解】选项A，由可得，，故数列前5项的和最大，故A正确；
选项B，当时，等比数列也是递减数列，故B错误；
选项C，，若，则，故C正确；
选项D，若为等差数列，则，，则为常数，数列也是等差数列，故D正确.
故选：ACD
10.有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）
A.分给甲?乙?丙三人，每人各2本，有540种分法；
B.分给甲?乙?丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；
C.分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有90种分法；
D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；
【答案】BD
【解析】
【分析】选项A，先从6本书中分给甲（也可以是乙或丙）2本；再从其余的4本书中分给乙2本；最后的2本书给丙.根据分步乘法原理把每一步的方法相乘，即得答案.选项B，先分堆再分配.先把6本书分成3堆:4本、1本、1本；再分给甲?乙?丙三人.根据分步乘法原理把每一步的方法相乘，即得答案.选项C，6本不同的书先分给甲乙每人各2本；再把其余2本分给丙丁.根据分步乘法原理把每一步的方法相乘，即得答案.选项D，先分堆再分配.先