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绵阳南山中学2025年春季高二下半期考试试题
数学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由选择题和非选择题组成，共4页，答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将准考证号准确填涂在“考号”栏目内.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知数列的前n项和为，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
令得，令得可解得.
【详解】因为，所以，
因为，所以.
故选：A
2.若函数在处可导，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的概念可得结果.
详解】.
故选：D.
3.已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（）
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用推出关系去判断充要关系即可.
【详解】当时，是等差数列，不是等比数列，
当既是等差数列又是等比数列，则，
故“既是等差数列又是等比数列”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
4.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A.曲线在点处的切线斜率小于零
B.函数在区间上单调递增
C.函数在处取得极大值
D.函数在区间上单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】根据导函数的图象分析点处的切线斜率、区间单调性，即可得.
【详解】由图知，故曲线在点处的切线斜率等于零，故A错；
由图知，在上，则在上单调递增，
在上，且仅有，则在上单调递减，
所以函数在区间上单调递减，在处取得极大值，故B、C错；
又所以函数在区间上单调递减，故D对.
故选：D.
5.等比数列的前项和为，且，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设等比数列的公比为，根据题中条件求出的值，可得出的值，由此可求得的值.
【详解】设等比数列的公比为，则，解得，
故，
因此，.
故选：C.
6.函数在处有极值为7，则
A.-3或3 B.3或-9 C.3 D.-3
【答案】C
【解析】
【分析】题意说明，，由此可求得
【详解】，
∴，解得或，
时，，当时，，当时，，是极小值点；
时，，不是极值点．
∴．
故选C．
【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数，是为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由求出参数值后，一般要验证是否是极值点．
7.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第28项为（）
A.735 B.733 C.731 D.729
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，得到，结合累加法，求得，进而得到数列的第28项的值，得到答案.
【详解】若某个二阶等差数列的前4项为：，
即，
可得，
所以，
所以.
故选：C.
8.已知函数．若对任意的，都存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用导数可求得的单调性及在，上的取值情况，再根据题意可得或，由此建立关于的不等式组，解出即可．
【详解】，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
且，
又对任意的，，都存在唯一的，，使得成立，
或，
又，，故，
，解得．
故选：C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选得0分.
9.下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用复合函数的求导法则可判断AB选项；利用导数的求导法则可判断CD选项.
【详解】对于A选项，，A对；
对于B选项，，B错；
对于C选项，，C对；
对于D选项，
，D错.
故选：AC.
10.已知数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（）
A.
B.
C.数列是等比数列
D.数列的前项和为
【答案】ACD
【解析】
【分析