古蔺中学高二2025年春第一次月考数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列中，，，则（）
A.1 B.0 C. D.
2.下列导数运算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
4.已知数列的首项为，递推公式为，则（）
A. B. C. D.
5.已知数列是等差数列，是它的前项和，，则（）
A.100 B.101 C.110 D.120
6.如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（）
A.函数在区间上是减函数
B.函数在区间上是减函数
C.函数在区间上减函数
D.函数在区间上是增函数
（物理类）
7.定义的实数根为的“坚定点”，已知，且，则下列函数中，不存在“坚定点”的是（）
A. B.
C. D.
（历史类）
8.若存在使得，则称是一个“巧值点”，则下列函数中，不存在“巧值点”的是（）
A. B. C. D.
9.设函数，则关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
10.下列数列是等比数列的是（）．
A.1，1，1，1，1 B.0，0，0，0，…
C.，，，… D.，，1，，…
11.已知，，则下列说法正确的是（）
A. B.在处的切线方程为
C.在上单调递增 D.方程有两个不同解
（物理类）
12.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
（历史类）
13.已知函数，若在区间上单调递减，则可以取到的整数值有（）
A.0 B.1 C.2 D.3
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
14.已知等差数列的前n项和为，若则______．
15.设等比数列的前项和为，若，则__________.
（物理类）
16.已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为__________.
（历史类）
17.若函数与在公共点处存在公共的切线，则______．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
18.已知等差数列的前项和为，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19.已知函数．
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；
（2）求函数的单调区间．
20.已知数列是公差不为0的等差数列，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
21.已知数列的首项为，且满足，数列满足，且．
（1）求，的通项公式；
（2）设数列前n项和为，求．
（物理类）
22.南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式.如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数比第层球数多，设各层球数构成一个数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最小值；
（3）若数列满足，对于，证明：.
（历史类）
23.已知是首项为等差数列，其前项和为，，为等比数列，，．
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）记，若对任意恒成立，求实数的取值范围．