古蔺中学高二2025年春第一次月考数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列中，，，则（）
A.1 B.0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差数列的中项求解.
【详解】解：由等差数列的性质可知，
所以．
故选：A．
2.下列导数运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本初等函数的导数即可得解.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：C.
3.函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接求导，再令其小于0，解出即可.
【详解】的定义域为，解不等式，可得，
故函数的单调递减区间为.
故选：B.
4.已知数列的首项为，递推公式为，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用递推公式逐项计算可得出的值.
【详解】由题意.
故选：D.
5.已知数列是等差数列，是它的前项和，，则（）
A.100 B.101 C.110 D.120
【答案】B
【解析】
【分析】利用给定条件，求出等差数列的公差，再结合前项和公式求解即得.
【详解】设等差数列的公差为，则，即有，
由，得，解得，因此，
所以.
故选：B
6.如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（）
A.函数在区间上是减函数
B.函数在区间上是减函数
C.函数在区间上是减函数
D.函数在区间上是增函数
【答案】A
【解析】
【分析】根据导函数的正负决定了原函数的单调性，，原函数单调递增，，原函数单调递减，逐项分析判断即可.
【详解】对于选项A：当时，，则在上单调递减，故A正确；
对于选项B：当时，；当时，；
则在上单调递增，在上单调递减，故B错误；
对于选项C：当时，，则在上单调递增，故C错误；
对于选项D：当时，，则在上单调递减，故D错误；
故选：A.
（物理类）
7.定义的实数根为的“坚定点”，已知，且，则下列函数中，不存在“坚定点”的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对各个选项的函数求导，根据“坚定点”的定义判断方程是否有解即可.
【详解】对选项A：，令，则，解得，，存在“坚定点”；
对选项B：，在上单调递减，
时，，时，；
在上单调递增，时，，时，，
所以关于的方程在上有一解，存在“坚定点”；
对选项C：，令，
则，即，显然是“坚定点”；
对选项D：，令，则，因为且，所以不存在“坚定点”．
故选：D.
（历史类）
8.若存在使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中，不存在“巧值点”的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的导函数，结合“巧值点”的定义逐个求解判断.
【详解】对于A，由，得，所以，
所以有无数个“巧值点”，所以A错误；
对于B，由，则，
令，则，显然，则，显然不成立，
所以无解，故不存在“巧值点”，故B正确；
对于C，由，得，由，得，
即为函数的“巧值点”，所以C错误；
对于D，由，得，令，则，
令，则，
所以在上单调递增，
因，所以存在，使，
即，所以为函数的“巧值点”，所以D错误.
故选：B
9.设函数，则关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断出利用奇偶性，再利用导数求得的单调性，从而利用奇偶性、单调性解不等式即可得解.
【详解】因为，其定义域为，
所以，故为奇函数，
又，
当且仅当，即时等号成立，所以在上单调递增，
故由得，即，
所以，解得.
故选：D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
10.下列数列是等比数列的是（）．
A.1，1，1，1，1 B.0，0，0，0，…
C.，，，… D.，，1，，…
【答案】AC
【解析】
【详解】解：A选项，由等比数列的定义可知，该数列首项为1，公比为1的等比数列，故A正确；
B选项，由等比数列的定义可知，等比数列的每一项都不能为0，一定不是等比数列，故B错误；
C选项，由等比数列的定义可知，首项为，公比为的等比数列，故C正确；
D选项，由等比数列的定义可知，，故不是等比数列，故D错误.
故选：AC.
11.已知，，则下列说法正确的是（）
A. B.在处的切线方程为
C.在上单调递增 D.方程有两个不同的解
【答案】BC
【解析】
【分析