高2023级高二下期第二次月考
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、顿号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时．选出每小题答案后，逗号用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后．在选图其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知数列，则是该数列的（）
A.第5项 B.第6项
C.第7项 D.第8项
【答案】C
【解析】
【详解】由数列，，2，…的前三项为，，可知，数列的通项公式为an＝＝，由＝2，可得n＝7.故选C.
2.已知数列的前项和，则这个数列的通项公式为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】已知和求通项公式：进行计算.
【详解】当时，
当时，
故选：C
3.记等比数列的前项和为，若，则公比（）
A. B. C.或1 D.或1
【答案】A
【解析】
【分析】利用等比数列片段和性质可求公比.
【详解】由，得，解得，
故选:A．
4.下列结论正确的是（）
A. B.
C.若，则 D.若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据简单复合函数求导法则判断A，根据导数定义判断B，根据基本初等函数的导数公式判断C，求出函数的导函数，再令即可判断D.
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：若，则，故C错误；
对于D：因为，则，
令可得，解得，故D正确.
故选：D
5.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数判断函数的单调性即可得到函数的大致图象.
【详解】易知，因为，令，得，或，
则时，，时，，
所以在和上单调递减，在上单调递增，
所以选项A符合题意,
故选：A.
6.图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（）
A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9
【答案】D
【解析】
【分析】设，则可得关于方程，求出其解后可得正确的选项.
【详解】设，则，
依题意，有，且，
所以，故，
故选：D
7.在等差数列中，，，设，则（）
A.281 B.651 C.701 D.791
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件,求出等差数列的公差及通项公式,判断正数、负数项,再求出.
详解】等差数列中,由,得公差,
则,
显然当时,,当时,,
所以
故选：C
8.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域（，，，，）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有（）
A.2520种 B.3360种 C.3570种 D.4410种
【答案】D
【解析】
【分析】利用分类加法计数原理，分步乘法计数原理解决.
【详解】分4步进行分析：
①对于区域，有7种颜色可选；
②对于区域，与区域相邻，有6种颜色可选；
③对于区域，与、区域相邻，有5种颜色可选；
④对于区域、
若与颜色相同，区域有5种颜色可选，
若与颜色不相同，区域有4种颜色可选，区域有4种颜色可选，
则区域、有种选择.
综上所述，不同的涂色方案有种.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（）
A.函数在区间上单调递增 B.函数在上单调递减
C.函数在处取得极小值 D.函数在处取得极大值
【答案】BC
【解析】
【分析】借助图象的正负即可得原函数的单调性及极值点，逐项判断即可得.
【详解】由图可知，当时，，
当时，，
故在、上单调递增，在、上单调递减，
在、处取得极大值，在取得极小值
故A错误，B正确，C正确，D错误.
故选：BC.
10.若函数既有极大值也有极小值，则（）．
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】求出函数的导数，由已知可得在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答.
【详解】函数的定义域为，求导得，
因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而，
因此方程有两个不等的正根，
于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确.
故