华东师范大学第二附属中学高一数学5月质量调研
(考试时间120分钟满分150分)
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.复数z=1
2.数列1,2,3,4和数列1,3,2,4_____(是/不是)同一数列.
3.已知角α的终边经过点P12,?5,则
4.已知数列an是严格增数列且an=n2+kn+
5.复数1?
6.满足2cos2x+π4=
7.将函数fx=cosωx+π6ω0的图像向左平移π3个单位长度后与函数
8.数列an中,an+1=1+an1?a
9.塔是一种在亚洲常见的,有着特定的形式和风格的中国传统建筑.如图,为测量某塔的总高度AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得∠BCD=30°,∠BDC=45°,
10.设点O在内部,且3OA+4OB+
11.已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A,B,且z1=
12.给定平面向量a、c、c、已知对任意实数x,y,都有a?xb≥a?b,a?
二、单选题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.已知cosα+β=23,tan
A.?23B.?1′
14.下列四个选项中,正确的是()
A.复平面内实轴上的点都表示实数,虚轴上的点都表示纯虚数
B.若复数z1,z2满足z12+z
C.若复数z1,z2满足z
D.设z为复数,a,b∈R,若z
15.已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足OP=OA+λABABsinB+
A.重心B.垂心C.外心D.内心
16.令M表示全体平面向量构成的集合,若对于任意u∈M,都存在i唯一的正整数(记为fu)与之对应,且对任意向量u,v和任意实数α.β都有2fαu
A.N中至少有两个元素B.N中至少有无数个元素
C.N中至多有三个元素D.N中至多有无数个元素
三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.已知α∈0,π2
(1)求tanα+
(2)求2α+β
18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a
(1)求角B:
(2)若D为AC的中点,且BD=52,b=3
19.已知△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,点D
(1)用AB、AC表示AD,并求AD；
(2)若点E为边AB中点,求CE与AD夹角的余弦值.
20.已知复数ω1,ω2满足ω12,
(1)若Imω1≠0,求实数
(2)若Imωj=0,求实数
(3)设argω1argω2,且a∈
21.复分析中的几何变换不仅是研究解析函数性质的核心工具,更深刻揭示了复平面上的几何对称性与不变性.此类变换能够将复杂的曲线映射成其他简单几何图形,同时保持对称性、角度关系等关键性质.这种“共形性”在电磁学、流体力学等领域有着广泛应用.在复平面上,几何变换可通过复数运算实现.
定义1:任意给定a,b∈?,a≠0,称Tz=
定义2:称fz=1z是(对非零复数z
定义3:给定z0∈?和非零实数R,如果z1,z2∈?满足z1?z0z
(1)设线性变换Tz=1+iz+1,U
(2)设fz为乘法逆变换,请说明复数集V1=ω∈?
V
(3)给定z0∈?,z0≠1,若z1,z2∈?在复平面上关于集合W1=z∈?z?z0∣=1对称,是否存在ω0