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三原南郊中学2024-2025学年度第二学期期中考试
高二数学试题
一?单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某跳水运动员练习跳水，其重心相对于水面高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度为（）
A. B.0.50m/s C.3m/s D.
2.已知函数的部分图象如图所示，且为其导函数，则（）
A.
B.
C.
D.
3.已知函数在点处的切线的斜率为2，则（）
A. B.0 C.1 D.2
4.函数在区间上的最大值为（）
A.1 B. C. D.
5.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（）
A.60种 B.80种 C.90种 D.100种
6.2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有（）
A.120种 B.150种 C.180种 D.300种
7.为保证华为尊界S800的预订活动顺利进行，现开通华为汽车APP、华为官网、华为商城3个预定通道，消费者选择其中一个通道进行预订．由AI对预订情况进行统计．实施更新预订数据．据统计，在有意向预订的消费者中，选择华为汽车APP、华为官网、华为商城预订的概率分别为、、，且对应预订成功的概率分别为、、，则在消费者预订成功的条件下，选择华为汽车APP预订的概率为（）
A. B. C. D.
8.若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是（）
A. B.
C D.
二?多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.若，则下列结论中正确的是（）
A
B.
C.当时，除以8的余数是1
D.展开式中二项式系数最大项为第3项
10.某同学春节期间计划观看《蛟龙行动》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》三部电影，观看顺序随机．记“最先观看《哪吒之魔童闹海》”为事件，“最后观看《蛟龙行动》”为事件，则（）
A. B.
C.与相互独立 D.
11.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.若在处取得极小值，则
B.若，则
C.若，则曲线关于点中心对称
D.若，则有3个零点
三?填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.展开式中的系数为__________.
13.如图，为了迎接五一国际劳动节，某学校安排同学们在A，B，C，D四块区域植入花卉，现有4种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有______（结果用数字作答）
14.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数_____．
四?解答题：（本题共5小题，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）
15.设函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求单调区间与极值．
16.在的展开式中，已知前三项系数的绝对值依次成等差数列.
（1）求展开式中二项式系数的最大值；
（2）求展开式中所有的有理项.
17.已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
18.在中国诗词大会的比赛中，选手需要回答两组题展示自己的诗词储备.
（1）第一组题是情境共答题，参与比赛者需根据情境填写诗句.小王知道该诗句的概率是，且小王在不知道该诗句的情况下，答对的概率是.记事件A为“小王答对第一组题”，事件B为“小王知道该诗句”.
（ⅰ）求小王答对第一组题的概率；
（ⅱ）在小王答对第一组题情况下，求他知道该诗句的概率.
（2）小王答对第一组题后开始答第二组题.第二组题为画中有诗，该环节共有三道题，每一题答题相互独立，但难度逐级上升，小王知道第n题的诗句的概率仍为，但是在不知道该诗句的情况下，答对的概率为，已知每一题答对的得分表如下（答错得分为0）：
题号
第1题
第2题
第3题
得分
2分
4分
6分
若获得8分及以上则挑战成功，求小王挑战成功的概率.
19.已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若，