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三原南郊中学2024-2025学年度第二学期期中考试
高二数学试题
一?单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某跳水运动员练习跳水，其重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度为（）
A. B.0.50m/s C.3m/s D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，求出函数的导数，再求出导数值即可.
【详解】，则，则.
故选：D.
2.已知函数的部分图象如图所示，且为其导函数，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象判断区间单调性及增长率变化情况，进而判断的符号及大小情况，即可得.
【详解】由图知，在上单调递减，且递减速度逐渐变慢，在上单调递增，且递增速度逐渐变快，
在上，则，在上，则，
所以.
故选：D
3.已知函数在点处的切线的斜率为2，则（）
A. B.0 C.1 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的几何意义即可求解.
【详解】依题意有，.
故选：C.
4.函数在区间上的最大值为（）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过导函数在给定区间上的正负判断原函数的单调性，计算即得函数最大值.
【详解】由，求导得，
当时，，当时，
即在上单调递增，在上单调递减，
故．
故选：C.
5.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（）
A.60种 B.80种 C.90种 D.100种
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.
【详解】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：
若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
则一共有种选法.
故选：B.
6.2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有（）
A.120种 B.150种 C.180种 D.300种
【答案】B
【解析】
【分析】将五位同学分成三组，各组人数分别为1,1,3或1,2,2，进行求解．
【详解】将五位同学分成三组，各组人数分别为1,1,3或1,2,2．
当各组人数为1,1,3时，共有种安排方法；
当各组人数为1,2,2时，共有种安排方法，
所以不同的安排方法有种．
故选:B.
7.为保证华为尊界S800的预订活动顺利进行，现开通华为汽车APP、华为官网、华为商城3个预定通道，消费者选择其中一个通道进行预订．由AI对预订情况进行统计．实施更新预订数据．据统计，在有意向预订的消费者中，选择华为汽车APP、华为官网、华为商城预订的概率分别为、、，且对应预订成功的概率分别为、、，则在消费者预订成功的条件下，选择华为汽车APP预订的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设相应事件，利用全概率公式求，再根据条件概率公式运算求解.
【详解】记选择华为汽车APP、华为官网、华为商城预订分别为事件，预订成功为事件，
由题意可得：，，
则，
所以.
故选：C.
8.若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】构造函数、，利用导数判断单调性再比较大小可得答案.
【详解】令，则，而正负不确定，
则函数的单调性不确定，当时，的大小关系不确定，AC错误；
令，由，得，函数为R上的单调递减，
由，得，即，B错误，D正确.
故选：D
二?多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.若，则下列结论中正确的是（）
A.
B.
C.当时，除以8的余数是1
D.展开式中二项式系数最大项为第3项
【答案】BC
【解析】