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2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（四）
数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟.
2.本试卷分第一部分和第二部分.第一部分为选择题，第二部分为非选择题.
3.考生领到试卷后，必须按规定在试卷上填写姓名?考籍号?座位号，并在答题卡上涂黑对应的试卷类型信息点.
4.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共48分）
一?单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，若，则（）
A.2 B. C.1 D.
2.已知，则的虚部为（）
A.1 B. C.2 D.3
3.已知，且为第三象限角，则（）
A. B. C. D.
4.“”是“”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（）
3212671231023702147231098147802513254608
7120345119720138471804925128023127465130
A.098 B.147 C.513 D.310
6.棱长分别为，，的长方体外接球的表面积为，则（）
A. B. C. D.
7.函数的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
8.已知函数，则最小值为（）
A.2 B.5 C. D.
二?多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的是（????）
A.若，则 B.若，则
C若，则 D.若，则
10已知向量，，满足，，，则（）
A. B.当时，
C.当时， D.在上的投影向量的坐标为
11.民营经济是推进中国式现代化的生力军.为了更好地支持民营企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免.某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）
A.样本数据落在区间内频率为0.45
B.若规定年收入在500万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型民营企业能享受到减免税政策
C.若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家
D.根据频率分布直方图估计样本的中位数为500万元
12.已知函数，且，则下列式子可能成立的是（）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共52分）
三?填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.
13计算：__________.
14.已知事件A和B独立，，则____________．
15.若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为________．
16.已知函数是上的奇函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为______.
四?解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.设锐角的内角，，的对边分别为，，，.
（1）求角的大小；
（2）若，，求.
18.如图，在三棱锥中，，，平面ABC，H为垂足，D为AC的中点.
（1）证明：平面
（2）若，，求二面角的正弦值.
19.已知函数fx=log
（1）当时，
①若，求的值；
②当时，用定义证明函数是上的减函数；
（2）若为偶函数，且，求的取值范围.