2024~2025学年大荔中学高一年级第二学期第六次质量检测
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章第1节.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1化简（）
A. B. C. D.
2.已知向量，则（）
A. B. C. D.
3.函数的定义域为（）
A B.
C. D.
4.一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为
A. B. C. D.
5.已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为
A.N B.5N C.10N D.N
6.将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）.
A. B.
C. D.
7.若向量满足，且，则（）
A.2 B. C.1 D.
8.受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表：
时刻
水深
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
若该天从与的关系可近似的用函数来表示，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.时的水深约为
D.一天中水深低于的时间为4小时
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.已知三个非零向量，则下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则或
D.若，则
11.已知内角所对的边分别为，则（）
A.
B.若，则
C.若，则为锐角三角形
D.若，则的形状能唯一确定
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知在第二象限，则的值为__________.
13.已知向量在向量上的投影向量，且，则_____________.
14.如图，已知扇形OPQ的半径为1，圆心角为，点A，B，C分别是半径OP，OQ及弧PQ上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则的周长的最小值是_______.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（1）化简：；
（2）已知，求
16.已知非零向量，不共线．
（1）如果，，，求证：，，三点共线；
（2）欲使和共线，试确定实数的值．
17.
已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，
，
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.
18.函数在一个周期内的图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值.
19.如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点．
（1）用和表示；
（2）设，求的取值范围．