2024~2025学年大荔中学高一年级第二学期第六次质量检测
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章第1节.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.化简（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量的加法和减法运算求解.
【详解】解：，
，
故选：A
2.已知向量，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示求解.
【详解】由向量，得.
故选：A
3.函数定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的解析式列出函数有意义时需满足的不等式，即可求得答案.
【详解】由题知，，解得，.
故选：C
4.一个扇形弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：，又，故选D．
考点：扇形弧长公式
5.已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为
A.N B.5N C.10N D.N
【答案】A
【解析】
【详解】由题意可知：对应向量如图，由于α=60°，∴的大小为|F合|?sin60°=10×．故选A．
6.将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合对函数图象的影响可得.
【详解】将函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到函数即的图象，
再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到函数的图象，
然后再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍，就得到函数的图象.
故选：A.
7.若向量满足，且，则（）
A.2 B. C.1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用垂直关系的向量表示和数量积的运算律列式求解.
【详解】由，得，
因此，所以.
故选：B
8.受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表：
时刻
水深
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
若该天从与的关系可近似的用函数来表示，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.时的水深约为
D.一天中水深低于的时间为4小时
【答案】C
【解析】
【详解】由的最值，即可判断A，由周期即可判断B，由的值可得，代入计算，即可判断C，求解不等式，即可判断D.
【分析】由数据知，所以，A错误；，故B错误；
由，得，故C正确；
由，得，或，故水深低于3.75的时间为8小时，故D错误.
故选：C.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据角的终边在第四象限，得，即，然后分类讨论，再结合象限角定义可判断.
【详解】由为第四象限角，得，
得，
令，时，，，得的终边在第四象限；
令，时，，，得的终边在第二象限，
令，时，，，得的终边在第三象限，
故选：BCD.
10.已知三个非零向量，则下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则或
D.若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据向量的数量关系及数乘运算律判断A；应用向量数量积的运算律得判断B；由向量的性质即可判断C；应用向量共线及数乘的运算律判断D.
【详解】因，所以，故A正确；
因为，所以，即，
所以，所以，故B正确；
因为向量不能比较大小，故C错误；
因为，且，所以存在实数，使得，
所以，
所以，故D正确.
故选：ABD
11.已知的内角所对的边分别为，则（）
A.
B.若，则
C.若，则为锐角三角形
D.若，则的形状能唯一确定
【答案】AB
【解析】
【分析】应用正弦定理及边角关系判断A、B、D；由余弦定理易得为锐角，而角和角是否为锐角