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2024-2025学年下学期高二数学阶段性考试试题
2025.4
注意事项：
1.答卷时，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则（）
A.0 B.1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接运用导数的减法运算法则和导数公式，对求导得，再将代入，即可求出结果.
【详解】解：已知，
则，
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查导数的减法运算法则和导数公式的应用，以及某点处的导数值，属于基础题.
2.等差数列中，为其前项的和，若，，则（）
A.50 B.100 C.400 D.500
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差求和公式即可代入求解.
【详解】，
故选：D
3.已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】
【分析】通过导函数的图象得到导函数的符号，进而得到原函数的单调性，进而判断出极大值个数.
【详解】极大值点在导函数的零点处，且满足零点的左侧为正，右侧为负，由导函数的图象可知极大值点共有3个.
故选:B.
4.我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列求和公式求出首项即可得解.
【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，
则，解得
所以第二天织布的尺数为.
故选：C
5.已知数列中，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先通过归纳得到数列的周期为3，即得解.
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以数列的周期为3，
因为，
所以.
故选：B
6.若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对函数求导，令，解出极值点，由的正负得到函数的单调区间，然后根据函数有三个不同零点，可得极大值大于零，极小值小于零，解出即可.
【详解】
令，即，解得：或，
当时，，在上单调递减；
当时，，、上单调递增，
故当时，取极小值：，
当时，取极大值：，
有三个不同零点，
∴，解得：，
∴实数的取值范围是：.
故选：A.
7.数学与文化有许多奇妙的联系，如诗词中有回文诗回文联“上海自来水来自海上”，既可以顺读又可以逆读数学中有回文数，如“343，12521”，两位数的回文数11，22，33等，则三位数的偶数回文数的个数为（）
A.40 B.45 C.50 D.54
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，先分析要求“三位数的偶数回文数”的个位和百位数字，可知其有4种情况，而对于十位数字，没有限制，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】根据题意，三位数的偶数回文数的个位和百位数字相同，必须为2、4、6、8中的1个，有4种情况，对于十位数字，没有限制，有10种情况，
则三位数的偶数回文数有个.
故选：A.
【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
8.已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导后讨论单调性，再根据题意可得，进而解不等式即可.
【详解】由题知函数的定义域为，，
所以，当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
因为函数在区间上不单调，
所以，，解得，
所以，实数的取值范围是.
故选：D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（）
A. B.
C. D.、均为的最大值
【答案】BD
【解析】
【分析】根据等差数列的性质以及其前项和的性质，逐个选项进行判断即可求解
【详解】因为等差数列是递减数列，所以，，所以，，故A错误；
因为，所以，故B正确；
因为，故C错误；
因为由题意得，，所以，，故D正确；
故选：BD
10.给出定义：若