临淄中学2023-2024第二学期阶段性检测
高二数学
一．单选题（每题5分）
1.已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间内的概率为（）
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
2.在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（）
A.3 B.9 C. D.
3.小明参与答题竞赛，需要从a，b两道试题中选一道进行回答，回答正确即可晋级．若小明选择a，b试题的概率分别为0.8，0.2，答对a，b试题的概率分别为0.8，0.6，则小明晋级的概率为（）
A.0.64 B.0.68 C.0.72 D.0.76
4.展开式中的常数项为（）.
A.60 B. C.30 D.
5.某盒子中有6个质地大小相同的小球，其中有2个红色，4个白色，从这个盒子中摸取2个球，记摸到红色球的个数为X，则为（）
A. B. C. D.
6.已知这个数字，从中取三个不同的数字，把其中最大的数字放在个位上排成三位数，这样的三位数有（）
A.55个 B.70个 C.40个 D.35个
7.小张?小王两人计划报一些兴趣班，他们分别从“篮球?绘画?书法?游泳?钢琴”这五个随机选择一个，记事件：“两人至少有一人选择篮球”，事件：“两人选择的兴趣班不同”，则概率（）
A. B. C. D.
8.已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则的取值范围（）
A. B. C. D.
9.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（）
A. B. C. D.
二．多选题（每题6分，每题有2或3个正确答案）
10.下列说法中，正确的命题是（）
A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
B.，
C.用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
D.已知随机变量服从正态分布，，则
11.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出次骰子后，下列结论正确的是（）
A.第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为
B.第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是
C.第一次扔完骰子小球位于且第五次位于1的概率
D.第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率
12.对于数列（），定义为，，…，中最大值（）（），把数列称为数列的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（）
A.若数列是递减数列，则为常数列
B.若数列是递增数列，则有
C.满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8
D.若，记为的前n项和，则
三．填空题（每题5分）
13.已知变量的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现与之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为，据此模型预测当时的值为__________.
5
6
7
8
9
3.5
4
5
6
6.5
14.若，则______．
15.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线．某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件第次取单恰好是从1号店取单是事件发生的概率，显然，则________
四．解答题
16.已知为数列的前项和，且.
（1）证明：数列为等差数列，并求通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，若恒成立，求的范围.
17.已知一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个白球，2个红球.
（1）若从袋子中任意摸出4个球，求其中恰有2个白球概率；
（2）试验1：若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球即停止摸球，最多摸球四次，表示停止时的摸球次数；试验2：若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到红球即停止摸球，表示停止时的摸球次数.
（i）求的分布列及均值；
（ii）求试验1和试验2停止时摸球次数相同概率.
18.某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分．学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且各题答对与否互不影响．设甲答对的题数为，甲做完4道题后的总得分为．
（1）试建立关于函数关系式，并求；
（2）求的分布列