临淄中学2023-2024第二学期阶段性检测
高二数学
一．单选题（每题5分）
1.已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间内的概率为（）
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
【答案】A
【解析】
【分析】由正态分布的密度曲线的对称性可得.
【详解】因为，所以．又，所以．由正态分布的密度曲线的对称性可得．
故选：A.
2.在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（）
A.3 B.9 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据韦达定理可得，结合等比数列的性质即可求解.
【详解】因为，是方程两根，
所以，即，
在等比数列中，，又，
所以，因为，所以，所以.
故选：B.
3.小明参与答题竞赛，需要从a，b两道试题中选一道进行回答，回答正确即可晋级．若小明选择a，b试题的概率分别为0.8，0.2，答对a，b试题的概率分别为0.8，0.6，则小明晋级的概率为（）
A.0.64 B.0.68 C.0.72 D.0.76
【答案】D
【解析】
【分析】用分别表示小明选择试题，用表示小明晋级，可得，，利用全概率公式可求小明晋级的概率.
【详解】用分别表示小明选择试题，用表示小明晋级，
由题意可得，，
所以由全概率公式得.
故选：D.
4.展开式中的常数项为（）.
A.60 B. C.30 D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先写出展开式通项并化简，然后令，解得后回代通项公式即可求解.
【详解】展开式通项为，
由题意令，解得，
从而展开式中的常数项为.
故选：A.
5.某盒子中有6个质地大小相同的小球，其中有2个红色，4个白色，从这个盒子中摸取2个球，记摸到红色球的个数为X，则为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出的可能值，求出概率，然后求解期望即可.
【详解】随机变量的所有可能为0，1，2，
，，，
故.
故选：C
6.已知这个数字，从中取三个不同的数字，把其中最大的数字放在个位上排成三位数，这样的三位数有（）
A.55个 B.70个 C.40个 D.35个
【答案】A
【解析】
分析】分有和没有两种情况讨论，选项出数字，再排列.
【详解】若这三个数字里没有，则共有个，
若这三个数字里有，则共有个，则共有个.
故选：A.
7.小张?小王两人计划报一些兴趣班，他们分别从“篮球?绘画?书法?游泳?钢琴”这五个随机选择一个，记事件：“两人至少有一人选择篮球”，事件：“两人选择的兴趣班不同”，则概率（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相互独立事件及对立事件概率计算公式及条件概率公式进行计算即可.
【详解】由题意可知：两人都没选择篮球，即，
所以，
而：有一人选择篮球，另一人选别的兴趣班，
则，
所以，
故选:C.
8.已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则的取值范围（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二项分布的方程公式求，化简不等式可得，设，由条件可得在为减函数，根据单调性与导数的关系可求的取值范围.
【详解】因为，所以，
所以不等式可化为，
又，
所以，
所以，
由已知对任意的，且时，，
设，则在为减函数，
因为，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
所以，
所以的取值范围为.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为(或)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．
9.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，构造函数，判断其单调性，将化为，根据函数单调性即可求得答案.
【详解】令，，则，
故在上单调递减，结合，得，
由，得，即，则，
即的解集是，
故选：A
二．多选题（每题6分，每题有2或3个正确答案）
10.下列说法中，正确的命题是（）
A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
B.，
C.用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
D已知随机变量服从正态分布，，则
【答案】AC
【解析】
【分析】根据相关系数的性质，方差和期望的性质，拟合效果的衡量以及正态分布的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，A正确；
对B：，，故B错误；
对C：用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故C正确；
对D：已