高二诊断性调研监测
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知6是t和2的等差中项，则t的值为（）
A.4 B.8 C.10 D.11
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差中项的性质即可求解.
【详解】由于6是t和2的等差中项，故，故，
故选：C
2.已知随机变量，若，则（）
A.6 B.8 C.9 D.12
【答案】C
【解析】
【分析】利用二项分布的方差公式求解即可.
【详解】因为，所以
由，可得，
故选：C.
3.已知数列中，，，则（）
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】根据递推公式一一计算即可.
【详解】因为，，
所以，，，.
故选：A
4.已知函数，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】D
【解析】
【分析】求导可得，然后代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，则，解得.
故选：D
5.已知函数在处取得极值，则（）
A. B. C.5 D.9
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的导数，得到关于,的方程组，解出即可．
【详解】函数，
则，
因为在处取极值，
所以，解得：，
经检验满足题意.
故
故选：D.
6.某学校计划开设某门特色课程，现对男女生参加该课程的意愿程度进行调查，得到以下列联表：
愿意参加
不愿意参加
合计
男生
20
女生
20
合计
50
100
则的值为（）
（附：，）
A.4 B. C.5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】完成下列联表，根据公式代入求值即可.
【详解】根据表中数据完成下列联表，如下：
愿意参加
不愿意参加
合计
男生
30
20
50
女生
20
30
50
合计
30
50
100
则.
故选：A.
7.已知随机事件A，B，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对立事件先求出，再根据乘法公式求出，从而可求.
【详解】因为，故，而，故，
故，同理，
故，
故选：B.
8.若关于x不等式存在唯一的整数解，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】转化为和两函数图象问题，求导得到的单调性，而的图象为过定点的直线，同一坐标系内画出两函数图象，数形结合得到答案.
【详解】令，则，
令得，令得，
故在上单调递减，在上单调递增，
其中，，，
且时，恒成立，时，恒成立，
而的图象为过定点的直线，
设与相切时，切点为，
则切线斜率，又在上，
故，，与联立得
，解得，
当时，切线斜率为不合要求，
当时，切线斜率为，满足要求，
故当时，图象恒在的上方，不合要求，
同一坐标系内，画出两函数图象，如下：
显然，当经过点时，，
当经过点时，，
不等式存在唯一的整数解，显然此整数解为-1，
需满足，即.
故选：A
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.若随机变量X的期望，则
B.离散型随机变量的标准差越大，说明变量离散程度越小
C.对应的正态曲线与x轴围成图形的面积与参数无关
D.回归分析中，两个变量的线性相关性越强，它们的相关系数的绝对值越大
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据均值的性质判断A；根据方差的概念判断B；由正态曲线的性质判断C，相关系数的概念判断D.
【详解】由，得，故A对；
离散型随机变量的标准差越大，随机变量取值越分散，说明变量离散程度越大；故B错；
对应的正态曲线与x轴围成图形的面积与参数无关，始终为1，故C对；
回归分析中，两个变量的线性相关性越强，它们的相关系数的绝对值越大；故D对；
故选：ACD
10.已知定义在上的函数，部分对应的函数值如表，其导函数的图象如图所示，则（）
x
2
3
1
2
0
A.在是减函数
B.在定义域上有两个极值点
C.若，则函数有两个零点
D.若在上的最大值为2，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据所给的条件，分析函数的单调性和极值，作出函数的草图，数形结合，逐项判断即可.
【详解】根据的图象可知：函数在上单调递减，