青岛实验高中2024—2025学年度第二学期
第三学段质量检测
高二数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为，则数学期望为()
A. B. C.1 D.
2.已知函数，则（）
A.1 B. C.2 D.
3.井字棋起源于古希腊，是一种在格子上进行的连珠游戏，其玩法与五子棋类似．两名玩家分别持不同棋子轮流在九个格子中落子，直到某位玩家的三颗棋子在同一条直线上后游戏结束，该玩家获胜．小明与小红进行井字棋游戏，小明执黑棋先下，小红执白棋．若当棋盘上刚好下满5个棋子时游戏结束，则棋盘上的棋子的分布情况共有几种（）
A.144 B.120 C.96 D.90
4.的展开式中的系数为（）
A. B. C. D.24
5.某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同．调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为，若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关，则被抽取的男生人数至少为（）
附：
0.050
0.010
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.828
A.60 B.65 C.70 D.75
6.已知随机变量.若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
8.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（）
A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9.以下四个命题中，其中正确的是（）
A.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则.
B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
C.在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，则变量平均增加0.2个单位；
D.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，
10.已知正数，满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11.已知，则下列结论正确是（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.设随机变量，若，则________.
13.某企业一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为______．
14.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为A与B之间的距离）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则=___________；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.已知函数，当时取得极大值.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
16.某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码（）
1
2
3
4
5
新建社区养老机构（）
12
15
20
25
28
（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程，，
参考数据：，
17已知函数．
（1）若为上的单调函数，求的取值范围；
（2）若函数恰有三个不同的零点，求的取值范围．
18.新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个