青岛39中（海大附中）2025年5月阶段性检测
高一数学试题
2025.5
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟.
2.请按照题目要求将选择题选出的答案标号（A?B?C?D）涂在答题卡上，其他题目将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上.
第Ⅰ卷
一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，，若，则（）
A. B. C.10 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量共线的坐标表示，列式计算即得.
【详解】向量，，由，得，所以.
故选：D
2.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若m//α，n//β，α//β，则m//n
B若m//α，m//β，α∩β＝n，则m//n
C.若n//α，n//β，则α//β
D.若m//n，n?α，则m//α
【答案】B
【解析】
【分析】由平行于同一平面的两直线的位置关系判断A；直接证明B正确；由平行于同一直线的两平面的位置关系判断C；由直线与直线平行分析直线与平面的关系判断D．
【详解】对于A，若m//α，n//β，α//β，则m//n或m与n相交或m与n异面，故A错误；
对于B，若m//α，则在平面α内存在不同于n的直线l，使得l//m，则l//β，
从而l//n，故m//n，故B正确；
对于C，若n//α，n//β，则α//β或α与β相交，故C错误；
对于D，若m//n，n?α，则m//α或m?α，故D错误．
故选：B．
3.如图，四棱锥，，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是
A.四点不共面 B.四点共面
C.三点共线 D.三点共线
【答案】D
【解析】
【分析】根据公理一、二、三逐一排除即可．
【详解】直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错．
点若与共面，则直线在平面内，与题目矛盾，故B错．
为中点，所以，，故，故C错．
故选D．
【点睛】本题属于中档题，考查公理一、二、三的应用，学生不易掌握，属于易错题．
4.如图，一个大风车的半径长为，每旋转一周，最低点离地面为，若风车翼片从如图所示的点处按逆时针方向开始旋转，已知点离地面，则该翼片的端点离地面的距离y（）与时间x（）之间的函数关系是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，根据条件确定出周期，从而得到，根据最值，得到和，代入，得到的值，从而得到解析式.
【详解】根据题意，设，
因为大风车每，即周期，
所以，
因为函数的最小值为，最大值为，
所以，解得，
即，
根据题意，函数过，
所以有，即，
不妨取，
则
.
故选：A.
【点睛】本题考查根据正弦函数的性质求解析式，属于简单题.
5.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥侧面展开图的形状先求出圆锥的母线，然后求出半径，再由圆锥的体积公式进行求解.
【详解】设母线长为，依题意得，，解得，于是圆锥的高为，
根据圆锥的体积公式，其体积为：.
故选：B
6.记函数的最小正周期为，且.将的图象向右平移个单位，所的图象关于轴对称，则的最小值为（）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，求出，进而求出平移后的函数解析式，再利用正弦函数的对称性列式求出.
【详解】函数的最小正周期，
由，可得，而，则，
函数的图象向右平移个单位后得，
而函数的图象关于轴对称，因此，解得，
所以的最小值为.
故选：A
7.某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为，，，，米，则该建筑的高度（）
A.米 B.米 C.米 D.米
【答案】B
【解析】
【分析】设，由，结合余弦定理可得，求解即可.
【详解】设，则可得，
由，可得B是AC的中点，所以，
而，则，
，中，由余弦定理可得：，
解得：，所以该建筑的高度米.
故选：B.
8.如图所示，边长为1的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的最大值是（）
A.4 B. C. D.2
【答案】D
【解析】
【分析】建立直角坐标系，设，求出、两点的坐标，利用平面向量数量积的坐标表示公式，结合同角三角函数基本关系、二倍角公式以及三角函数的性质即可求得最大值.
【详解】如图：以为原点