南昌中学2024—2025学年度下学期5月考试高二数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，共40.0分。
1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则?U(M∪N)=(????)
A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4}
【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，属于基础题．
利用并集定义先求出M∪N，由此能求出?U
【解答】
解：∵全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，
∴M∪N={1,2,3,4}，
∴?U(M∪N)={5}．
2.设命题p:?n∈N，n22n+5，则p的否定为(????)
A.?n∈N，n22n+5 B.?n∈N，n2=2n+5
C.?n∈N，n2
【答案】D?
【解析】解：命题，
则p的否定为?n∈N,n2?2n+5．
故选：
3.记等差数列an的前n项和为Sn，a3+a7=6
A.120 B.140 C.160 D.180
【答案】C?
【解析】【分析】
本题主要考查等差数列的通项公式以及求和，属于基础题．
根据已知条件求出首项和公式，再根据前n项和公式求和即可．
【解答】
解：设公差为d，
∵a3+a7=6，a12=17，
∴a1+2d+
4.设a，b为实数，且a+b=3，则2a+2b
A.6 B.42 C.2
【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查基本不等式的性质与运用，属于基础题．
根据基本不等式的性质与幂的运算性质，有2a+2
【解答】
解：因为2a0，2b0，
根据基本不等式的性质有2a+2b≥22a?2b=22a+b，
又由a+b=3
5.若幂函数f(x)=(m2?2m?2)?xm在
A.8 B.3 C.?1 D.1
【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．
根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再验证m是否满足题意．
【解答】
解：函数f(x)=(m2?2m?2)xm为幂函数，
则m2?2m?2=1，解得m=?1或m=3，
当m=?1时，f(x)=x?1，在(0,+∞)上单调递减，满足题意，
当m=3时，f(x)=x3，在(0,+∞)上单调递增，不满足题意，
所以m=?1，
6.已知关于x的不等式ax?bx+c≥0的解集为?∞,1∪2,+∞，则错误
A.a=2b
B.c=?1
C.a+1b的最小值为2
D.ax
【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查分式不等式，由基本不等式求最值或取值范围，解不含参的一元二次不等式，属于中档题．
根据分式不等式解集得c=?1，a0，且b=2a，再应用基本不等式和一元二次不等式的解法判断各项正误．
【解答】
解：由题设(ax?b)(x+c)≥0x+c≠0，其解集为
所以c=?1，a0，且ba=2，即b=2a，A错，
故a+1b=a+12a
ax2+bx=ax2+2ax0?x2+2x0?x?2
故选：A
7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(4?x)，且f(x)在[?2,2]上单调递增.设a=f(74)，b=f(72)
A.abc B.cba C.bac D.bca
【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查了利用函数的单调性比较大小，函数的周期性，奇偶性，单调性，属于中档题．
根据条件得函数的周期为8，化简b，c，由单调性可得出a，b，c的大小关系．
【解答】
解：∵f(x)是R上的奇函数，f(x)=f(4?x)，
∴fx+4=f?x=?fx，
∴fx+8=?fx+4=fx，
∴函数f(x)为周期为8的周期函数，
∴a=f(74)，b=f(72)=f(4?72)=f(12)
8.设函数f(x)=x+ex，g(x)=x+lnx，若存在x1，x2，使得f(
A.1e B.1 C.2 D.
【答案】B?
【解析】【分析】
本题主要考查利用导数研究函数的性质等知识，属于中档题．
利用函数的单调性得到x1=lnx
【解答】
解：g(x)=x+lnx=elnx+lnx=f(lnx)，
则f(x1)=g(x2)=f(lnx2)，
易知f(x)=x+ex在R上单调递增，所以x1=lnx2，
所以|x1?x2|=|x2?lnx2|，
令?(x)=x?lnx(x0)，则?′(x)=x?1x，
当x∈(0,1)时，
二、多选题：本大题共3小题，共18.0分。
9.若“x2”是“?2xa”的充分不必要条件，则实数a的值可以是(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】CD?
【解析】【分析】
本题考查充分，必要，充要条件的判断，属于基础题．
先求得不等式x2的解集，根据题意，求得a2
【解答】
解：由不等式x2，可