渌口区第五中学高一年级2025上期第三次月考试题卷
数学学科
时量:120分钟满分:150分
班级：姓名：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知z=2-i，则(????)
A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i
已知平面α⊥平面β，直线，则“”是“”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．若，则（????）
A． B．1 C．2D．
4.在正四面体ABCD中，点E,F,G分别为，棱BC,CD,AC的中点，则异面直线AE,FG所成角的余弦值为(????)
A.B.
C.D.
5．已知向量，，若向量，共线且，则的最大值为（???）
A．6 B．4 C．8D．3
蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点，平面，则该鞠（球）的表面积为（????）
A． B． C．D．
7．已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)=f(x)+f(y)-2，则(????)
A.f(0)=0 B.函数f(x)-2是奇函数
C.若f(2)=2，则f(2024)=-2 D.函数f(x)在(0,+∞)单调递减
8.如图，将绘有函数的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，此时A,B之间的距离为，则=()
A.B.
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列关于平面向量的说法中正确的是()
A.设a，b为非零向量，若,则a，b的夹角为锐角
B.设a，b，c为非零向量，则
C.设a，b为非零向量，若，则
D.若点G为△ABC的重心，则
10．在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c-b=2bccosA，则下列结论正确的有(????)
A.A=2B
B.
C.的取值范围为
D.的取值范围为
11.如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同，如图2，设AB=1，则下列说法正确的是(????)
A.该多面体的体积为
B.过A、Q、G三点的平面截该多面体所得的截面面积为
C.设点O为平面AQG截该多面体所得截面多边形内一点(包括边界)，则的取值范围为
D.该多面体的外接球表面积为4π
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知圆台OO1的上底半径分别为1cm,2cm,高为3cm，光源点A沿该圆台上底面圆周运动一周，其射出的光线始终经过圆台轴截面对角线的交点则光线在圆台内部扫过的面积为_____________
13．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是.
14．在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）对任意非零向量，定义
(1)若向量，求的值
(2)若单位向量满足，求向量与的夹角的余弦值
16．（本小题满分15分）已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个