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高一数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册至必修第四册第十章10.2.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若向量，，且，则（）
A. B. C. D.
2.已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则该扇形的弧长为（）
A. B. C.60 D.120
3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则sinA＝（）
A. B. C. D.
4.方程的复数根为（）
A. B. C. D.
5.下列函数为奇函数是（）
A. B.
C. D.
6.已知点，则向量在向量方向上的投影的坐标为（）
A. B. C. D.
7.已知α为第二象限角，且，则（）
A. B. C. D.
8.已知函数的图象经过点、，的最小值为，且，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数，满足，，则（）
A. B.在复平面内对应的点位于第一象限
C.虚部为 D.的共轭复数为
10.为了得到函数的图象，只要将函数图象上（）
A.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
B.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
C.所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D.所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
11.已知非零向量，的夹角为θ，且，则下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.θ的取值范围为 D.的最大值为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.________．
13.已知向量，，且与夹角为锐角，则x的取值范围为________．
14.甲、乙骑自行车同时从地出发，甲沿北偏东54.5°方向做匀速直线运动，去往地，乙沿南偏东50°方向做匀速直线运动，去往地，甲、乙同时达到目的地，甲的速度是乙的速度的两倍，且地与地相距10km，则地与地相距________km．（参考数据：取）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知复数，．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．
16.已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称．
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在上值域．
17.如图，在四边形中，，，设，．
（1）用，表示，；
（2）若与相交于点，，，，求．
18.已知，．
（1）求、的值；
（2）求值；
（3）若、均为锐角，且，求的值．
19.已知的内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若，求面积的最大值；
（3）若的垂心为（在的内部），直线与交于点，且，当最大时，求．