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宜春一中2024—2025学年第二学期高二年级期中考试
数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数在处可导，且，则（）
A. B. C. D.2
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的定义即可求值.
【详解】由导数的定义知.
故选：D.
2.若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合等差数列、等比数列的定义判断.
【详解】数列中，，
数列为等比数列，令其公比为，则，，
为常数，因此数列为等差数列；
反之，为等差数列，令其公差为，则，即为常数，
因此数列为等比数列，
所以“为等比数列”是“为等差数列”的充要条件.
故选：C
3.已知数列满足，若，则（）
A.28 B.13 C.18 D.20
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知可得为等差数列且，结合求参数值.
【详解】由题设，数列是公差为1的等差数列，则，
由.
故选：C
4.在公差不为0的等差数列中，若是与的等差中项，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可得，再根据，利用基本不等式即可求解.
【详解】因为在公差不为0的等差数列中，是与的等差中项，
所以，所以，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为.
故选：.
5.在等比数列中，，是函数的极值点，则（）
A.3 B. C. D.4
【答案】B
【解析】
【分析】由极值点的定义结合韦达定理代入计算，即可得到，，再由等比数列的性质代入计算，即可得到结果.
【详解】由可得，
因为，是函数的极值点，
由韦达定理可得，，
所以，因为等比数列奇数项同号，则
由等比数列的性质可知，则.
故选：B
6.已知函数是奇函数，函数是偶函数，且当时，，，则当时，以下说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，即可得到时，的正负，然后对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】由是奇函数可得，两边同时求导可得，
即，所以是偶函数，
又当时，，所以时，，
由是偶函数可得，两边同时求导可得，
即，所以是奇函数，
当时，，当时，，
对于A，因为与的大小关系不确定，所以的正负不确定，
故A错误；
对于B，当时，，则，故B正确；
对于C，由时，，可得，故C错误；
对于D，由时，，可得，故D错误；
故选：B
7.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据导数的几何意义求出，再利用裂项相消法即可得解.
【详解】，则，
所以，
所以.
故选：C.
8.已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造新函数，利用导数判断的单调性，再将不等式变形，借助的单调性即可求解.
【详解】令，则，所以在上单调递增．
又不等式，等价于，
即，
所以，所以，解得．
故选：B.
二?选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（）
A.若数列为等差数列，则是等差数列
B.若数列为等差数列，则，，，…为等差数列
C.若数列为等比数列，且，，则
D.若数列为等比数列，则，，，…为等比数列
【答案】AB
【解析】
【分析】根据等差数列的性质判定AB选项，根据等比数列的性质判定CD选项.
【详解】若数列为等差数列，，则，是关于项数的一次函数，是等差数列，故A正确；
而，，，，
作差可得成立，故B正确；
若数列为等比数列，且，，设其公比为q，
则，作商可得或，所以或，9故C错误；
当等比数列的公比时，，则，，，…，不可能为等比数列，故D错误.
故选：AB.
10.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数存在两个不同的零点
B.函数既存在极大值又存在极小值
C.当时，方程有且只有两个实根
D.若时，，则t的最小值为2
【答案】ABC
【解析】
【分析】首先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图象，最后直接判断选项．
【详解】对于A，由，得，∴，故A正确；
对于B，，
当时，，当时，，
∴