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临川一中2024年06月高二数学检测一
一、单选题
1.在中，若，，，则的角平分线所在直线的方程是（）
A. B.
C. D.
2.已知数列满足，则（）
A.32 B. C.1320 D.
3.已知函数和直线，那么“直线l与曲线相切”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.甲盒中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙盒中有3个红球，2个白球和2个黑球（球除颜色不同外，大小质地均相同）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，分别以事件和表示从甲盒中取出的球是红球、白球和黑球；再从乙盒中随机取出一球，以事件B表示从乙盒中取出的球是红球．下列结论正确的个数是（）
①事件与相互独立；②是两两互斥事件；
③；④．
A1 B.2 C.3 D.4
5.定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：
①函数不是“函数”；
②函数是“函数”，且；
③函数是“函数”；
④函数是“函数”，且.
其中真命题的个数为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
6.已知，是双曲线的左、右焦点，过点的直线与的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，，则的渐近线的倾斜角为（）
A.或 B.或 C.或 D.或
7.若曲线在点处切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值为（）
A. B. C. D.
8.设满足方程的点，的运动轨迹为曲线和曲线，若曲线与曲线在区间上存在两个交点，则实数的最大值为
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知数列满足，且和的概率都为，设的值为随机变量，则（）
A. B.
C. D.
10.已知是双曲线的一个焦点，则下列选项正确的有（）
A.双曲线离心率为
B.到双曲线的一条渐近线的距离为1
C.双曲线与双曲线有相同的渐近线
D.过点的直线与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有两条
11.以下命题正确的有（）
A.设等差数列，的前项和分别为，，若，则
B.数列满足，，则
C.数列满足：，则
D.已知为数列的前项积，若，则数列的前项和为
三、填空题
12.若函数的单调减区间为，则______．
13.过直线：上点作圆的切线，?为两切点，若直线上不存在满足的点，则的取值范围为______.
14.已知是定义在R上的函数的导函数，且，，若对任意的实数，都有成立，则实数的最大值为______．
四、解答题
15.已知直线过点，直线：．
（1）若，求直线方程；
（2）若直线与轴和直线围成三角形的面积为，求直线的方程．
16.已知数列的前n项和为，且满足．
（1）证明：是等差数列；
（2）若，，数列的前n项和为，证明：．
17.定义在上的函数及二次函数满足:,，且的最小值是.
（1）求和的解析式;
（2）若对于，均有成立，求实数的取值范围；
（3）设，讨论方程的解的个数情况.
18.已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，曲线与轴交于点，证明：.
19.在平面直角坐标系中，已知点，，，为动点，满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知过点的直线与曲线交于两点，，连接，.
（ⅰ）记直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
（ⅱ）直线，与直线分别交于，两点，求的最小值.