第PAGE页，共NUMPAGES页
临川一中2024年06月高二数学检测二
一、单选题
1.两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子?分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如，则（）
A. B. C.1 D.2
2.排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率均为，前局甲队以领先，则最后甲队获得比赛胜利的概率为（）
A. B. C. D.
3.若，，，则三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
4.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.已知经过同一点的个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n个平面将空间分成个部分．现用数学归纳法证明这一命题，证明过程中由到时，应证明增加的空间个数为（）
A. B. C. D.
6.记数列中不超过正整数n的项的个数为，设数列的前n项的和为，则等于（）
A B.
C. D.
7.已知，则（）
A. B. C. D.
8.平面内互不重合点、、、、、、，若，其中，2，3，4，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多选题
9.已知随机变量X的分布列如下表：若，则（）
0
1
A. B. C. D.
10.已知圆：直线：，下列说法正确的是（）
A.直线上存在点，过向圆引两切线，切点为A，B，使得
B.直线上存在点，过点向圆引割线与圆交于A，B，使得
C.与圆内切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线
D.与圆外切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线
11.若函数有两个极值点，（），则（）
A. B. C. D.
三、填空题
12.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在非等边中，，点坐标为，点坐标为，且其“欧拉线”与圆相切，则的“欧拉线”方程为______________，圆M的半径______________．
13.若关于的不等式的解集是，则值是________．
14.已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的，则实数的取值范围为______．
四、解答题
15.在下面数表中，各行中的数从左到右依次成公差为正数的等差数列，各列中的数从上到下依次成公比为正数的等比数列，且公比都相等，表示第行，第列的数.已知，，.
第一列
第二列
第三列
第四列
…
第一行
…
第二行
…
第三行
…
第四行
…
…
…
…
…
…
…
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.
16.已知正项数列an中，，且.
（1）求数列an
（2），证明：.
17.函数，．
（1）当时，求的单调区间；
（2）对任意，都有，使得成立，求的取值范围．
18.已知，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且．
（1）求方程；
（2）直线与交于点，与轴交于点，求的取值范围．
五、解答题
19.甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格，，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第格的概率为.
（1）甲在一次摸球中摸出红球的个数记为，求的分布列和期望；
（2）证明：数列为等比数列，并求的通项公式.