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临川一中2024年06月高二数学检测二
一、单选题
1.两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子?分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】B
【解析】
【分析】利用洛必达法则直接求解即可.
【详解】.
故选：B.
2.排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率均为，前局甲队以领先，则最后甲队获得比赛胜利的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出乙队获胜即后局必须都是乙队获胜的概率，利用对立事件的概率公式计算可得.
【详解】若最后乙队获胜，即后局必须都是乙队获胜，则其概率.
所以最后甲队获胜的概率是
故选：C
3.若，，，则三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量夹角公式求得，进而求出的面积，再求出平面的法向量，利用空间距离的向量求法求出三棱锥的高，根据棱锥体积公式即可求得答案.
【详解】由题意，，，
的，
故，
则，
又，故，
故,
设平面的法向量为，则，
即，令，则可取，
则O到平面的距离为，
即三棱锥的高为，
故三棱锥的体积为，
故选：A
4.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将问题转化为函数与的图象有2个交点，则利用导数的几何意义求出直线与曲线相切时的直线的斜率，再结合图形可求出实数的取值范围.
【详解】有两个零点，即有两个正实根，
即函数与的图象有2个交点．
直线过定点，当该直线与曲线相切时，设切点为，
又，则，即，
令，则，所以在上单调递增，
又，故有唯一零点，故，
所以当直线与曲线相切时，切点为，则切线斜率为1．
要使函数与的图象有2个交点，则需满足，
所以．
故选：B．
【点睛】关键点睛：此题考查函数与方程的综合问题，考查导数的几何意义，解题的关键是将问题转化为直线与曲线有两个交点问题，然后利用导数的几何意义求出相切时直线的斜率，再结合图形求解即可，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于较难题.
5.已知经过同一点的个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n个平面将空间分成个部分．现用数学归纳法证明这一命题，证明过程中由到时，应证明增加的空间个数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由数学归纳法的概念求解
【详解】当时，这三个平面将空间分成了8部分，
若时，平面将空间分成个部分，则再添加1个面时，与其他个面共有条交线，此条交线过同一个点，将该平面分成个部分，
每一部分将所在的空间一分为二，故．
故选：A
6.记数列中不超过正整数n的项的个数为，设数列的前n项的和为，则等于（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】先由定义判断出当时，，再变形得到，
再按照错位相减法求和，即可求解
【详解】，
当时，，
所以
，
记，，
两式相减得，
化简得，
所以．
故选：B.
7.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用赋值法分别令即可求解.
【详解】令，可得，①
令，可得，②
①②可得，
令，可得，③
令，可得，④
③④可得
将与相加
可得.
故选：B
8.平面内互不重合的点、、、、、、，若，其中，2，3，4，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意首先得在以点为圆心，为半径的圆上面，为的重心，结合三角形三边关系即可得解.
【详解】设为的重心，
则，
因为，所以，即在以点为圆心，为半径的圆上面，
设点与坐标原点重合，
则，当且仅当都在线段上，等号成立，
又，
当且仅当在线段上面，且在线段上，在线段上，等号成立
综上所述，的取值范围为.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：关键是得到得在以点为圆心，为半径的圆上面，由此即可顺利得解.
二、多选题
9.已知随机变量X的分布列如下表：若，则（）
0
1
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】结合概率之和为以及求得，由此求得，从而判断出正确答案.
【详解】依题意，AB选项正确.
，C选项正确.
，D选项错误.
故选：ABC
10.已知圆：直线：，下列说法正确的是（）
A.直线上存在点，过向圆引两切线，切点为A，B，使得
B.直线上存在点，过点向圆引割线与圆交于A，B，使得
C.与圆内切，与直线相切的动圆圆