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丰城中学2024-2025学年下学期高二期中考试试卷
数学
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1.已知数列的前项和为，若，则（）
A. B. C. D.
2.若双曲线(a0，b0)焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为
A B. C. D.
3.函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
4.已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.设在处可导，下列式子与相等的是（）
A. B.
C. D.
6.已知，为f（x）的导函数，则的图象大致是（）
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系xOy中，以点(0，1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）
A.x2＋(y－1)2＝4 B.x2＋(y－1)2＝2
C.x2＋(y－1)2＝8 D.x2＋(y－1)2＝16
8.如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（）
A.有极小值点，没有极大值点 B.有极大值点，没有极小值点
C.至少有两个极小值点和一个极大值点 D.至少有一个极小值点和两个极大值点
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.某公司为提高职工政治素养，对全体职工进行了一次时事政治测试，随机抽取了100名职工的成绩，并将其制成如图所示的频率分布直方图，以样本估计总体，则下列结论中正确的是（）
A.该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的80%
B.该公司职工测试成绩的中位数约为70分
C.该公司职工测试成绩的平均值约为68分
D.该公司职工测试成绩的众数约为60分
10.已知是数列的前项和，，则（）
A.是等比数列 B.
C. D.
11.若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（）
A. B. C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若，则正整数x的值是________．
13已知等比数列中，，，则______.
14.某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，x∈(3，6)．若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为________元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在数列中，，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求．
16.如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.
（1）求证平面；
（2）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.
17.已知函数（）．
（1）若是函数的极值点，求在区间上的最值；
（2）求函数的单调增区间．
18.已知焦点在轴上的椭圆，离心率为，且过点，不过椭圆顶点的动直线与椭圆交于、两点，求：
（1）椭圆标准方程；
（2）求三角形面积最大值，并求取得最值时直线、的斜率之积.
19.一款游戏规则如下：掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面向前跳2步，若出现反面向前跳1步．
（1）若甲乙二人同时参与游戏，每人各掷硬币2次，
①求甲向前跳的步数大于乙向前跳的步数的概率；
②记甲乙二人向前跳的步数和为，求随机变量的分布列和数学期望．
（2）若某人掷硬币若干次，向前跳的步数为的概率记为，求的最大值．